Question

Найдите биссектрису АМ,проведённую к основанию ВС равнобедренного треугольника АВС,если периметр треугольника АВС равен 32 см,а периметр треугольника АВМ равен 24 см(сделайте чертёж)

Answer 1

В равнобедренном треугольнике биссектриса является и медианой, и высотой. Значит ΔАВМ=ΔАСМ
Равс    АВ+ВС+АС=2АВ+ВС=32
Равм   АВ+ВМ+АМ=АВ+ВС/2+АМ=24
Умножим 2 уравнение на 2 и получим
2АВ+ВС+2АМ=48
32+2АМ=48
АМ=16/2=8

Answer 2

Для начала найдем длину стороны треугольника. Поскольку периметр равнобедренного треугольника АВС равен 32 см, то каждая из сторон АВ и AC равна 16 см (32 см / 2).

Теперь найдем длину стороны треугольника АВМ. Поскольку периметр треугольника АВМ равен 24 см, то каждая из сторон АВ и AM равна 12 см (24 см / 2).

Теперь построим чертеж. На чертеже проведем биссектрису АМ, которая делит угол В на две равные части и пересекает сторону ВС в точке N.

Так как треугольник АВС равнобедренный, то биссектриса АМ также является медианой и высотой, и она делит сторону ВС на две равные части. Таким образом, отрезок VN равен отрезку NC.

Теперь мы знаем, что отрезок VN равен 8 см (половина стороны ВС), поэтому отрезок NC также равен 8 см. Таким образом, биссектриса АМ делит сторону ВС на две отрезка длиной 8 см каждый.

Таким образом, биссектриса АМ равна 8 см.