Question

Даны три прямые, которые имеют общую точку и не лежат в одной плоскости. Сколько плоскостей проходят через эти прямые? Доказать.

Answer 1

Прямые a;b;c
комбинации по 2 прямых
ab;ac;bc - три варианта
через Две пересекающиеся прямые можно провести  только одну плоскость
значит ТРИ  различных плоскости
ОТВЕТ 3

Answer 2

Чтобы определить, сколько плоскостей проходит через данные прямые, мы можем использовать правило, которое гласит, что три точки определяют плоскость. В данном случае, у нас есть три прямые, которые имеют общую точку и не лежат в одной плоскости.

Для доказательства этого, давайте представим, что каждая прямая проходит через точку A. Мы можем выбрать другие две точки на каждой прямой и обозначить их как B и C соответственно.

Теперь, у нас есть три тройки точек: (A1, B1, C1), (A2, B2, C2), (A3, B3, C3), где A1, A2, A3 - точки, через которые проходят прямые, а B1, C1, B2, C2, B3, C3 - точки, выбранные на каждой прямой.

Так как прямые не лежат в одной плоскости, это означает, что тройки точек не коллинеарны (не лежат на одной прямой). То есть, для каждой тройки точек (Ai, Bi, Ci), где i = 1, 2, 3, плоскость, проходящая через эти три точки, существует.

Таким образом, для каждой прямой у нас есть плоскость, проходящая через неё и точку A. Итак, общее количество плоскостей, проходящих через данные прямые, равно количеству прямых, то есть 3.

Вывод:

Три прямые, которые имеют общую точку и не лежат в одной плоскости, определяют три плоскости, проходящие через эти прямые.