Question

Скільки серед натуральних чисел nтаких, що лише одне з двох чисел n+20 є чотирицифровим?

Answer 1

Ответ ответ ответ ответ ответ

Answer 2

Серед натуральних чисел n, є декілька таких, що лише одне з двох чисел n і 20 є чотирицифровим. Щоб знайти кількість таких чисел, ми можемо розглянути всі можливі значення для n і перевірити, чи виконується ця умова.

Аналіз:

Щоб з'ясувати, коли лише одне з чисел n і 20 є чотирицифровим, ми можемо розглянути два випадки: 1. Коли n є чотирицифровим числом, а 20 - ні. 2. Коли n не є чотирицифровим числом, а 20 - так.

Випадок 1: n є чотирицифровим числом, а 20 - ні:

У цьому випадку, нам потрібно знайти кількість чотирицифрових чисел і відняти з неї кількість чисел, які мають дві цифри. Це можна зробити за допомогою формули:

Кількість чотирицифрових чисел - Кількість чисел з двома цифрами

Випадок 2: n не є чотирицифровим числом, а 20 - так:

У цьому випадку, нам потрібно знайти кількість чисел, які не є чотирицифровими, і відняти з неї кількість чисел, які мають дві цифри. Це також можна зробити за допомогою формули:

Кількість чисел, які не є чотирицифровими - Кількість чисел з двома цифрами

Розрахунок:

Давайте розглянемо кожен випадок окремо.

Випадок 1: n є чотирицифровим числом, а 20 - ні:

Щоб знайти кількість чотирицифрових чисел, ми можемо відняти кількість трьохцифрових чисел від загальної кількості чисел від 1000 до 9999. Зауважте, що 1000 є чотирицифровим числом, тому ми не включаємо його.

Кількість чотирицифрових чисел = Кількість чисел від 1000 до 9999 - Кількість трьохцифрових чисел

Кількість чисел від 1000 до 9999 = 9999 - 1000 + 1 = 9000

Кількість трьохцифрових чисел = Кількість чисел від 100 до 999 = 999 - 100 + 1 = 900

Кількість чотирицифрових чисел = 9000 - 900 = 8100

Тепер нам потрібно відняти кількість чисел, які мають дві цифри. Це можна зробити за допомогою формули:

Кількість чисел з двома цифрами = Кількість чисел від 10 до 99 = 99 - 10 + 1 = 90

Кількість чисел, що задовольняють умову випадку 1 = Кількість чотирицифрових чисел - Кількість чисел з двома цифрами = 8100 - 90 = 8010

Випадок 2: n не є чотирицифровим числом, а 20 - так:

У цьому випадку, нам потрібно знайти кількість чисел, які не є чотирицифровими, і відняти з неї кількість чисел, які мають дві цифри.

Кількість чисел, які не є чотирицифровими = Кількість чисел від 1 до 9999 - Кількість чотирицифрових чисел

Кількість чисел від 1 до 9999 = 9999 - 1 + 1 = 9999

Кількість чисел, які не є чотирицифровими = 9999 - 8100 = 1899

Тепер нам потрібно відняти кількість чисел, які мають дві цифри:

Кількість чисел з двома цифрами = Кількість чисел від 10 до 99 = 99 - 10 + 1 = 90

Кількість чисел, що задовольняють умову випадку 2 = Кількість чисел, які не є чотирицифровими - Кількість чисел з двома цифрами = 1899 - 90 = 1809

Відповідь:

Таким чином, кількість натуральних чисел n, для яких лише одне з двох чисел n і 20 є чотирицифровим, дорівнює 8010 для випадку 1 і 1809 для випадку 2.