Question

В параллелограмме стороны равны 4см и 8 см угол между меньшей стороной и высотой параллелограмма равен 60 градусов найдите площадь параллелограмма

Answer 1

Таким образом получается, что высота отсекает от параллелограмма прямоугольный треугольник с гипотенузой 4 см, при этом сама высота параллелограмма в этом треугольнике является катетом, лежащим против угла в 30°; следовательно h=2 см.
$S=ah=8\cdot2=16\ cm^2$
...И при решении этой задачи нет разницы, с какой из сторон - большей или меньшей, высота образует угол в 30°...

Answer 2

Для начала найдем высоту параллелограмма. Угол между меньшей стороной и высотой параллелограмма равен 60 градусов, поэтому можно использовать тригонометрические функции.

Так как у нас известны две стороны параллелограмма и угол между ними, мы можем использовать теорему косинусов: h^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(60°) h^2 = 4^2 + 8^2 - 2*4*8 * cos(60°) h^2 = 16 + 64 - 64 * 0.5 h^2 = 80 - 32 h^2 = 48 h = √48 h = 4√3

Теперь мы можем найти площадь параллелограмма, используя формулу: S = a * h S = 4 * 4√3 S = 16√3

Итак, площадь параллелограмма равна 16√3 квадратных сантиметров.