Question

Средние линии треугольника относятся как 2:2:4, а периметр треугольника равен 45см. Найдите стороны треугольника

Answer 1

Средняя линия треугольника парраллельна стороне и равна его половине,
тогда если средние линии треуг-ка относятся как 2:2:4, то стороны относятся как 4:4:8
4х+4х+8х=45
х=45/16
Стороны равны: 4*45/16=11,25 см - 2 стороны
третья 8*45,16=22,5 см

Answer 2

Давайте обозначим средние линии треугольника как m₁, m₂ и m₃, а стороны треугольника как a, b и c. По условию, известно, что отношение средних линий треугольника равно 2:2:4, что можно представить как 1:1:2. Это означает, что каждая из средних линий будет равна соответствующей стороне, умноженной на 2:

m₁ = 2a m₂ = 2b m₃ = 4c

Также известно, что периметр треугольника равен 45 см:

a + b + c = 45

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Мы знаем, что отношение средних линий треугольника равно 1:1:2, и это поможет нам найти a, b и c. Давайте начнем с первого уравнения:

m₁ = 2a

Так как m₁ и a равны, мы можем записать:

m₁ = a

Аналогично, из второго уравнения:

m₂ = 2b

m₂ и b равны:

m₂ = b

Из третьего уравнения:

m₃ = 4c

m₃ и c равны:

m₃ = c

Теперь у нас есть новые обозначения:

m₁ = a m₂ = b m₃ = c

Изначальное уравнение a + b + c = 45 остается без изменений. Теперь у нас есть система уравнений:

a + b + c = 45 m₁ = a m₂ = b m₃ = c

Мы можем решить эту систему, подставив m₁, m₂ и m₃ в первое уравнение:

m₁ + m₂ + m₃ = 45

a + b + c = 45

Теперь мы знаем, что a + b + c = 45. Таким образом, стороны треугольника равны 45 см каждая.