Question

Прямая AB касается окружности с центром в точке O радиуса r в точке B Найдите AB (в см), если известно, что AO=8,4 см, ∠AOB = 30 градусов. Помогите пожалуйста!

Answer 1

Вот так
------------------

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, можно воспользоваться свойствами касательных к окружности. Когда прямая касается окружности, образуется прямой угол между радиусом, проведенным к точке касания (в данном случае, точке B), и касательной прямой. Это значит, что треугольник AOB - прямоугольный треугольник. Также у нас есть информация о длине AO (8,4 см) и угле ∠AOB (30 градусов). Мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения сторон этого треугольника.

Сначала найдем длину стороны AB, используя функцию косинуса. В прямоугольном треугольнике косинус угла определяется как отношение прилежащего катета к гипотенузе. В данном случае:

$\cos(30^\circ) = \frac{AB}{8.4 \text{ см}}.$

Решим это уравнение для AB:

$AB = 8.4 \text{ см} \times \cos(30^\circ).$

Значение косинуса 30 градусов можно найти в таблице тригонометрических функций или с помощью калькулятора:

$\cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.866.$

Теперь вычислим длину AB:

$AB = 8.4 \text{ см} \times 0.866 \approx 7.29 \text{ см}.$

Таким образом, длина отрезка AB составляет примерно 7,29 см.