Question

На стороне AB треугольника АВС отметили точку Е так, что АЕ:ВЕ=3:4. Через точук Е провели прямую которая паралельна стороне АС треугольника и пересекает сторону ВС в точке F. Найдите отрезок BF,если АС=28см

Answer 1

АЕ составляет 3 части, а ВЕ 4 такие же части, значит АВ составляет 7 частей. ∠BEF = ∠ВАС как соответственные при пересечении параллельных прямых EF и АС секущей ВА, угол при вершине В - общий для треугольников АВС и EBF, значит ΔАВС подобен ΔEBF по двум углам.

EF : AC = BE : BAEF : 28 = 4 : 7EF = 28 · 4 / 7 = 16 см

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся пропорцией и знанием того, что прямые, параллельные одной стороне треугольника, разделяют другие две стороны в соответствующих пропорциях.

Известно, что АЕ:ВЕ = 3:4. То есть, отношение длины АЕ к длине ВЕ равно 3/4.

Также известно, что прямая, проведенная через точку Е, параллельна стороне АС треугольника АВС, и она пересекает сторону ВС в точке F.

Следовательно, отношение длины АF к длине FC также равно 3/4.

Поскольку AC = 28 см, мы можем представить длину BF как х:

AF:FC = 3:4

Теперь мы знаем, что AF + FC = AC (по теореме о разделении сторон параллельными линиями), и мы знаем, что AC = 28 см. Таким образом:

AF + FC = 28

Мы также знаем, что отношение AF к FC равно 3/4, поэтому:

AF = (3/4) * FC

Теперь мы можем подставить это выражение в уравнение AF + FC = 28:

(3/4) * FC + FC = 28

Умножим обе стороны на 4, чтобы избавиться от дробей:

3 * FC + 4 * FC = 4 * 28

7 * FC = 112

Теперь разделим обе стороны на 7, чтобы найти длину FC:

FC = 112 / 7 = 16 см

Теперь, когда мы знаем длину FC, мы можем найти длину AF, умножив FC на 3/4:

AF = (3/4) * FC = (3/4) * 16 см = 12 см

И, наконец, мы можем найти длину BF, складывая AF и FC:

BF = AF + FC = 12 см + 16 см = 28 см

Ответ: длина отрезка BF равна 28 см.