Question

Висота рівнобічної трапеції = 10см, а її діагоналі перпендикулярні. Знайдіть бічну сторону трапеції, якщо її периметр дорівнюе 48см

Answer 1

Если в равнобедренной трапеции АВСД диагонали пересекаются под прямым углом, то угол между диагональю и основанием равен 45 градусов.
Обозначим боковую сторону за х.
Опустим из вершины С верхнего основания трапеции перпендикуляр на нижнее основание, тогда проекция диагонали на основание равно 10 см.
Перенесём верхнее основание "в" в точку Д.
Получим равнобедренный треугольник с основанием, равным а + в, а так как боковые стороны - это диагонали, то сумма их проекций равна 20 см.
То есть а + в = 20 см.
Тогда 2х = 48-20 = 28 см, а х = 28/2 = 14 см.

Answer 2

I can answer your question in Ukrainian.

Висота рівнобічної трапеції дорівнює півсумі основ, якщо її діагоналі перпендикулярні. Це властивість рівнобічної трапеції, яку можна знайти на [цьому сайті](https://ua.onlinemschool.com/math/formula/trapezium_isosceles/).

За умовою задачі, висота рівнобічної трапеції h = 10 см. Тоді півсума основ дорівнює 10 см, або кожна основа дорівнює 20 см. Нехай бічна сторона трапеції дорівнює c. Тоді периметр трапеції дорівнює:

P = 2c + 2 \cdot 20 = 48

Звідси можна знайти бічну сторону трапеції:

c = \frac{48 - 40}{2} = 4

Отже, бічна сторона трапеції дорівнює 4 см.