Question

Периметр ромба равен 57 ,а один из углов 30 градусов найди площадь ромба.​

Answer 1

57*57*0.5=1624.5/ед.²/ , т.к. площадь равна произведению сторон на синус угла между ними, который равен 0.5

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся формулы для периметра и площади ромба.

Периметр ромба (P) вычисляется по формуле: $P = 4a,$ где $a$ - длина стороны ромба.

Также, у нас есть информация о угле (30 градусов) в ромбе. Зная, что сумма углов в ромбе равна $360^\circ$, мы можем найти угол ромба (в радианах) по формуле: $\theta = \frac{30^\circ \times \pi}{180^\circ} = \frac{\pi}{6} \text{ радиан}.$

Площадь ромба (S) можно выразить через длины сторон $a$ и $b$ (диагонали ромба) и угол $\theta$ между ними: $S = \frac{a \times b \times \sin(\theta)}{2}.$

Так как ромб имеет все стороны равными ($a = b$), можем переписать формулу для площади ромба: $S = \frac{a^2 \times \sin(\theta)}{2}.$

У нас есть периметр ($P = 57$) и формула для периметра ($P = 4a$), поэтому можем найти длину стороны ромба ($a$): $a = \frac{P}{4} = \frac{57}{4}.$

Теперь можем найти площадь ромба ($S$): $S = \frac{\left(\frac{57}{4}\right)^2 \times \sin\left(\frac{\pi}{6}\right)}{2}.$

Вычислим это значение: $S \approx \frac{57^2}{4 \times 2} \times \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 254.25 \, \text{квадратных единиц}.$