Question

Помогите решить задачу: :Найдите площадь равнобедренного треугольника, угол при основании которого равен альфа, и известно также, что его медиана, проведённая к основанию, равна m

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

S=$\frac{1}{2} AB*AC*sin\alpha$

AB=m/$sin \alpha$

AC=2AM=2AB*$cos\alpha$

S=$\frac{1}{2} AB*AC*sin\alpha = \frac{1}{2} AB* 2AB* cos\alpha = (\frac{1}{2} * m/ sin\alpha )*2*cos\alpha *m/ sin\alpha$=

= $m^{2} cos\alpha /sin^{2} \alpha$

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться тригонометрическими функциями и формулами для площади треугольника. Давайте обозначим площадь равнобедренного треугольника как S, угол при основании как α, длину медианы, проведенной к основанию, как m, и длину основания как b.

Так как треугольник равнобедренный, то его два угла у основания также равны α. Это означает, что у нас есть равнобедренный треугольник ABC, где AC и BC - это стороны, а AB - медиана, проведенная к основанию.

Давайте воспользуемся тригонометрией для нахождения высоты треугольника, проведенной из вершины A к основанию BC. Эта высота будет разбивать треугольник на два прямоугольных треугольника, каждый из которых равен половине исходного треугольника.

Высота h может быть найдена следующим образом: $h = AB \cdot \sin(\alpha)$

Теперь мы можем выразить площадь S исходного треугольника: $S = 2 \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot BC \cdot h\right) = BC \cdot h$

Теперь нам нужно найти длину стороны BC. Для этого воспользуемся теоремой косинусов для треугольника ABC: $BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos(\alpha)$

Мы уже знаем, что AB равно медиане m, и что AC также равно m, так как треугольник равнобедренный. Таким образом, у нас есть: $BC^2 = m^2 + m^2 - 2 \cdot m \cdot m \cdot \cos(\alpha) = 2m^2 - 2m^2 \cdot \cos(\alpha)$

Теперь мы можем выразить BC: $BC = \sqrt{2m^2 - 2m^2 \cdot \cos(\alpha)}$

Теперь подставим это значение BC в выражение для площади S: $S = BC \cdot h = \sqrt{2m^2 - 2m^2 \cdot \cos(\alpha)} \cdot m \cdot \sin(\alpha)$

Это и есть искомая формула для площади равнобедренного треугольника с углом при основании α и известной медианой m.