Question

Стороны угла A касаются окружности с центром O радиуса R. Определи расстояние OA, если ∡A = 90° и R = 10 см.

Answer 1

Ответ: ОА=10√2 см

Объяснение: По св-ву касательных, проведённых из одной точки А к окружности, ОА-биссектриса угла А. Соединим центр окружности О с точкой касания М, тогда ОМ⊥АМ (радиус, проведённый в точку касания , перпендикулярен касательной), ⇒ΔОАМ-прямоугольный, ∠ОАМ=90°:2=45°.  По условию ОА=R=10,⇒AM=OM=10. по теореме Пифагора ОА²=10²+10²=200, ОА=√200=10√2

Answer 2

Для определения расстояния OA, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора в прямоугольном треугольнике OAB, где OA - гипотенуза, AB - катет, а OB - другой катет.

Мы знаем, что ∠A = 90°, и OB равен радиусу окружности R, который равен 10 см. Теперь мы можем использовать теорему Пифагора:

OA² = OB² + AB²

OA² = 10² + AB²

Так как ∠A = 90°, то треугольник OAB - прямоугольный, и мы можем использовать теорему Пифагора.

OA² = 100 + AB²

Теперь нам нужно найти длину AB. AB - это касательная к окружности, проведенная из точки A. Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному к точке касания. Поэтому AB равна радиусу окружности R, который равен 10 см.

AB = 10 см

Теперь мы можем подставить значение AB в уравнение для OA:

OA² = 100 + (10 см)² OA² = 100 + 100 OA² = 200

Чтобы найти значение OA, извлекаем квадратный корень с обеих сторон:

OA = √200

OA ≈ 14.14 см

Итак, расстояние OA равно примерно 14.14 см.