Question

ДАЮ 100 БАЛЛОВ ЗА РЕШЕНИЕ С ЧЕРТЕЖОМ!!! УМОЛЯЮ ПОМОГИТЕЕЕ!!! Длина ребра куба ABCDA1B1C1D1 равна а. Найдите расстояние от точки А1 до плоскости BC1D.

Answer 1

Длина ребра куба ABCDA₁ B₁ C₁ D₁  равна а. Найдите расстояние

от точки A₁  до плоскости BC₁D.

"решение "  без  "пейзажа "  

A₁C₁BD _ пирамида с  вершиной  A₁ ,  BC₁D  основание ;

A₁C₁B ,  A₁C₁D  и  A₁BD _боковые грани . Все эти перечисленные треугольники  равносторонние  с  стороной   a√2  ( диагонали квадратов).  Фактически  расстояние   от точки A₁  до плоскости BC₁D  равно  высоты  A₁O ( O  центр  ΔBC₁D )  этой правильной пирамиды

BO = (a√2)√3 /3      ||  BO² =2a²/3 ||

из  ΔA₁OB :   A₁O² + BO² =A₁ B² ⇔ A₁O² + 2a²/3  =2a²⇒ A₁O² =4a²/3  ⇔

A₁O = (2√3) /3 a.              Ответ : d =A₁O = (2√3) /3 a.    

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно найти расстояние от точки A1 до плоскости BC1D. Давайте разберемся с этим шаг за шагом.

1. Представьте себе куб ABCDA1B1C1D1. Точка A1 находится на противоположном конце куба от точки A, и, следовательно, она находится на том же расстоянии от плоскости BC1D, что и точка A.

2. Расстояние от точки A до плоскости BC1D равно расстоянию от точки A1 до плоскости BC1D. Это следует из того, что точки A и A1 находятся на одинаковом расстоянии от плоскости BC1D, так как они находятся на противоположных сторонах куба.

3. Теперь нам нужно найти расстояние от точки A1 до плоскости BC1D. Расстояние от точки до плоскости можно найти с использованием следующей формулы:

   Расстояние = |Ax + By + Cz + D| / sqrt(A^2 + B^2 + C^2),

   где (A, B, C) - нормальный вектор к плоскости BC1D, D - расстояние от начала координат до плоскости BC1D, и (x, y, z) - координаты точки A1.

4. В данном случае, плоскость BC1D параллельна плоскости ABCD и имеет ту же нормаль (0, 0, 1), так как она лежит на том же расстоянии от начала координат. Таким образом, A = 0, B = 0, C = 1, и D - это расстояние от начала координат до плоскости BC1D.

5. Теперь осталось найти D, которое равно расстоянию от начала координат до плоскости BC1D. Так как плоскость BC1D проходит через точку B(0, 0, 0) и точку C1(а, 0, 0), то расстояние D можно найти, используя координаты этих точек:

   D = (00 + 00 + 1*0 + D) / sqrt(0^2 + 0^2 + 1^2), D = D / 1, D = D.

Таким образом, расстояние от точки A1 до плоскости BC1D равно D.

6. В итоге, расстояние от точки A1 до плоскости BC1D равно D. А значение D - это расстояние от начала координат до плоскости BC1D, которое вычисляется как расстояние от начала координат до плоскости, проходящей через точку (0, 0, 0) и (а, 0, 0):

   D = sqrt(0^2 + 0^2 + 0^2) = 0.

Итак, расстояние от точки A1 до плоскости BC1D равно 0.