Question

Знайдіть площу прямокутного трикутника , якщо бісектриса гострого кута ділить протилежний катет на відрізки завдовжки 24 см і 51 см

Answer 1

трикутник АВС, кутС=90, АК - бісектриса кута А, ВК=51, КС=24, КС/ВК=АС/АВ, 24/51=АС/АВ, АВ=51АС/24, АВ в квадраті-=ВС в квадраті+АС в квадраті, ВС=51+24=75, 2601*АС в квадраті/576=5625+АС в квадраті, 2601*АС в квадраті=576*АС в квадраті+3240000, АС=40, площа АВС=1/2АС*ВС=1/2*40*75=1500

Answer 2

Для знаходження площі прямокутного трикутника, нам потрібно знати довжину обох катетів. Ми знаємо, що бісектриса гострого кута ділить протилежний катет на відрізки завдовжки 24 см і 51 см.

Нехай один з цих відрізків буде х, а інший буде у. Тоді ми можемо скласти рівняння:

x + y = довжина протилежного катета

24 + 51 = 75 см (довжина протилежного катета)

Тепер ми можемо скористатися теоремою Піфагора, щоб знайти довжину гіпотенузи (c):

c^2 = x^2 + y^2 c^2 = 24^2 + 51^2 c^2 = 576 + 2601 c^2 = 3177 c = √3177 c ≈ 56.36 см

Тепер, коли ми знаємо довжину обох катетів і гіпотенузи, ми можемо знайти площу трикутника за формулою:

Площа = (произведение катетов) / 2 Площа = (24 * 51) / 2 Площа = 1224 / 2 Площа = 612 см²

Отже, площа прямокутного трикутника, якщо бісектриса гострого кута ділить протилежний катет на відрізки завдовжки 24 см і 51 см, дорівнює 612 квадратних сантиметрів.