Question

Квадрат со стороной 8 см описан около окружности. Найдите площадь прямоугольного треугольника с острым углом 30°, вписанного в данную окружность.

Answer 1

Ответ:

проверяй)

Объяснение:

диаметр окружности равен стороне квадрата

D=8 см

гипотенуза треугольника (с) равна диаметру

с=8см

катет (а), лежащий напротив угла 30 градусов, равен

половине гипотенузы

а=с/2=4 (см)

второй катет (в) можно найти по т Пифагора

в"2=с"2-а"2=64-16=48=16·3; в=4√3

" значок степени

площадь треугольника равна половине произведения катетов

S=(1/2)·4·4√3=8√3

Ответ: 8√3 кв см

Answer 2

Для нахождения площади прямоугольного треугольника, вписанного в данную окружность, мы можем воспользоваться свойствами этого треугольника.

Сначала нарисуем схему:

1. Окружность описана вокруг квадрата со стороной 8 см. Радиус этой окружности будет равен половине диагонали квадрата. Диагональ квадрата равна 8 см * √2 = 8√2 см, поэтому радиус окружности равен (8√2) / 2 = 4√2 см.

2. Прямоугольный треугольник вписан в эту окружность. Острый угол этого треугольника равен 30°, что означает, что другой острый угол равен 60°.

Теперь нам нужно найти длину катетов этого треугольника. Мы знаем, что катеты пропорциональны сторонам 30-60-90 треугольника, где гипотенуза равна диаметру окружности, а катеты пропорциональны радиусу.

Гипотенуза равна 2 * радиус окружности = 2 * 4√2 см = 8√2 см.

Теперь, чтобы найти катеты, мы можем использовать следующие пропорции:

Катет (по отношению к 30° углу) / Гипотенуза = sin(30°)

Катет (по отношению к 60° углу) / Гипотенуза = sin(60°)

sin(30°) = 1/2 sin(60°) = √3/2

Теперь мы можем найти длины катетов:

Катет (по отношению к 30° углу) = (1/2) * 8√2 см = 4√2 см Катет (по отношению к 60° углу) = (√3/2) * 8√2 см = 4√6 см

Теперь, когда у нас есть длины катетов, мы можем найти площадь прямоугольного треугольника:

Площадь = (1/2) * катет1 * катет2 = (1/2) * (4√2 см) * (4√6 см) = 8√12 см²

Мы можем упростить этот ответ, выразив √12 как 2√3:

Площадь = 8 * 2√3 см² = 16√3 см²

Таким образом, площадь прямоугольного треугольника, вписанного в данную окружность, равна 16√3 квадратных сантиметров.