Question

Периметр прямоугольника равен 28см, а его диагональ равна 10см. Мему равна меньшая сторона прямоугольника

Answer 1

Ответ:

6 cм.

Объяснение:

Полупериметр (сумма смежных сторон) прямоугольника 28:2=14 см.

Пусть одна сторона х см, тогда другая сторона 14-х см

По теореме Пифагора:

10²=х²+(14-х)²;  100=х²+196-28х+х²;  2х²-28х+96=0;  х²-14х+48=0

По теореме Виета х=6 и х=8.

Меньшая сторона равна 6 см.

Answer 2

Давайте обозначим стороны прямоугольника как a и b, где a - это меньшая сторона.

Известно, что периметр прямоугольника равен 28 см:

2a + 2b = 28

Также известно, что диагональ прямоугольника равна 10 см. В прямоугольнике диагональ, между двумя углами, разбивает его на два равных прямоугольных треугольника. Таким образом, мы можем использовать теорему Пифагора для одного из этих треугольников:

a^2 + b^2 = диагональ^2 = 10^2 = 100

Теперь у нас есть система уравнений:

1. 2a + 2b = 28
2. a^2 + b^2 = 100

Давайте решим эту систему уравнений. Сначала из первого уравнения выразим a:

2a = 28 - 2b a = 14 - b

Теперь подставим это выражение для a во второе уравнение:

(14 - b)^2 + b^2 = 100

Раскроем скобки:

196 - 28b + b^2 + b^2 = 100

Сгруппируем по степеням b:

2b^2 - 28b + 196 - 100 = 0

Упростим:

2b^2 - 28b + 96 = 0

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Разделим все коэффициенты на 2:

b^2 - 14b + 48 = 0

Факторизуем это уравнение:

(b - 6)(b - 8) = 0

Теперь найдем значения b, которые удовлетворяют этому уравнению:

1. b - 6 = 0 b = 6

2. b - 8 = 0 b = 8

Итак, у нас есть два возможных значения для b: 6 и 8 см. Однако, согласно вашему условию, меньшая сторона прямоугольника - это a, поэтому:

Если b = 6 см, то a = 14 - 6 = 8 см. Если b = 8 см, то a = 14 - 8 = 6 см.

Таким образом, у нас есть два варианта прямоугольников:

1. Стороны 8 см и 6 см.
2. Стороны 6 см и 8 см.

Мему (меньшая сторона) прямоугольника равна 6 см.