Question

в равнобедренном треугольнике основание равно 24 см, а боковая сторона 15см. Найдите радиусы вписанной и описанной окружности треугольника.

Answer 1

Пусть ABC - треугольник

AB=BC=15

AC=24

BD-высота

 

Радиус вписанной окружности равен

r=S/p

 

Из треугольника DBC

BD^2=BC^2-DC^2=15^2-(24/2)^2=225-144=81

BD=9

S=BD*AC/2=9*24/2=  108

 

P=(AB+BC+AC)/2=(15+15+24)/2=27

тогда

r=S/p=108/27= 4

 

Радиус описанной окружности равен

 

R=a*b*c/4S=15*15*24/(4*108)= 12,5

 

 

 

Answer 2

Я могу помочь вам с вашим вопросом о геометрии. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является биссектрисой и медианой. По теореме Пифагора, длина этой высоты равна $$\sqrt{15^2 - 12^2} = 9$$ см. Тогда площадь треугольника равна $$S = \frac{1}{2} \cdot 24 \cdot 9 = 108$$ см$^2$. Радиус вписанной окружности можно найти по формуле $$r = \frac{S}{p}$$, где $$p$$ — полупериметр треугольника. Полупериметр равен $$p = \frac{24 + 15 + 15}{2} = 27$$ см. Тогда радиус вписанной окружности равен $$r = \frac{108}{27} = 4$$ см. Радиус описанной окружности можно найти по формуле $$R = \frac{a}{2 \sin A}$$, где $$a$$ — длина стороны треугольника, а $$A$$ — угол против этой стороны. В нашем случае, можно взять $$a = 24$$ см и $$A = 2 \arctan \frac{9}{12}$$, так как высота делит основание в отношении $$9 : 12$$. Тогда радиус описанной окружности равен $$R = \frac{24}{2 \sin (2 \arctan \frac{9}{12})} \approx 12.99$$ см. Для более подробного объяснения этих формул и свойств равнобедренного треугольника вы можете посмотреть [этот материал](https://ege-study.ru/ru/ege/materialy/matematika/vpisannyj-i-opisannyj-treugolnik-vpisannaya-i-opisannaya-okruzhnost/) или [эту статью](https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D0%B1%D0%B5%D0%B4%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D1%82%D1%80%D0%B5%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%BA). Надеюсь, это было полезно. Спасибо за использование Bing.