Question

Дан треугольник ABC, в котором (MN) ║ (AC). Точка M лежит на стороне AB, точка N - на стороне BC, причем AM : MB = 1:3 и =14см². Найти площадь треугольника ABC.

Answer 1

Ответ: 15 кв см

Объяснение:

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться свойством параллельных линий в треугольнике. Если отрезки параллельны двум сторонам треугольника и разделяют их в определенном отношении, то площади подобных треугольников, образованных этими отрезками, также находятся в том же отношении.

Итак, давайте обозначим площадь треугольника ABC как $S_{ABC}$. Так как $\frac{AM}{MB} = 1:3$, площади треугольников ANM и MCB также будут в отношении 1:3.

Площадь треугольника ANM можно выразить как $\frac{1}{4}$ площади треугольника ABC, так как AM делит сторону AB в отношении 1:3. Таким образом, площадь треугольника ANM равна $\frac{1}{4} \times S_{ABC}$.

Также, площадь треугольника MCB можно выразить как $\frac{3}{4}$ площади треугольника ABC, так как MB делит сторону BC в отношении 1:3. Таким образом, площадь треугольника MCB равна $\frac{3}{4} \times S_{ABC}$.

Из условия задачи известно, что площадь треугольника ANM равна 14 см². Таким образом, мы можем записать уравнение:

$\frac{1}{4} \times S_{ABC} = 14$

Отсюда, найдем $S_{ABC}$:

$S_{ABC} = 14 \times 4 = 56 \, \text{см}^2$

Таким образом, площадь треугольника ABC равна 56 квадратным сантиметрам.