Question

Срочно помогите пожалуйста!! Найдите меньшую высоту треугольника, если его стороны равны a= 16 см, b= 12 см и c =8 см?

Answer 1

Ответ: 1,5√15 см

Решение :

есть формула для нахождения любой высоты, если известны все стороны треугольника  ( там используется знание о полупериметре треугольника

p=(a+b+c): 2)

высота к стороне а $h_{a}=\frac{2}{a}\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$,

соответственно к стороне b $h_{b}=\frac{2}{b}\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$

и к стороне с $h_{c}=\frac{2}{c}\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$

По этим формулам не трудно заметить , что наименьшая высота- это высота, проведённая к наибольшей стороне. В данном задании сторона а- наибольшая , значит высота , проведённая к стороне а и будет меньшей высотой

р=(16+12+8):2=36:2=18(см)

$h_{a}=\frac{2}{16}\sqrt{18(18-16)(18-12)(18-8)}=\frac{1}{8} \sqrt{18*2*6*10}=\frac{1}{8}\sqrt{36*4*15} =\frac{12}{8}\sqrt{15} =\frac{3}{2}\sqrt{15}$

Answer 2

Для нахождения высоты треугольника, мы можем воспользоваться формулой Герона для вычисления его площади и затем использовать формулу для высоты. Сначала найдем полупериметр треугольника (s), а затем площадь (S) и высоту (h).

1. Найдем полупериметр (s): s = (a + b + c) / 2 s = (16 см + 12 см + 8 см) / 2 s = 36 см / 2 s = 18 см

2. Теперь, используя формулу Герона, найдем площадь треугольника (S): S = √[s * (s - a) * (s - b) * (s - c)] S = √[18 см * (18 см - 16 см) * (18 см - 12 см) * (18 см - 8 см)] S = √[18 см * 2 см * 6 см * 10 см] S = √(2160 см²) S ≈ 46.49 см²

3. Теперь высоту (h) можно найти, используя формулу для площади треугольника: S = (1/2) * a * h

   Где: S - площадь треугольника (из шага 2), a - одна из сторон треугольника (давайте возьмем a = 16 см), h - высота треугольника (которую мы и ищем).

   46.49 см² = (1/2) * 16 см * h

   Теперь решим уравнение относительно h: h = (46.49 см²) / [(1/2) * 16 см] h = (46.49 см²) / 8 см h ≈ 5.81 см

Таким образом, меньшая высота треугольника равна приблизительно 5.81 см.