Question

Выберите номера неверных высказываний: 1) треугольники подобны, если углы одного равны углам другого треугольника; 2) если соответственные стороны подобных треугольников относятся как 3:5, то площади этих треугольников относятся как 3:5; 3) если треугольники подобны, то соответственные стороны одного треугольника относятся к сходственным сторонам другого треугольника с одним и тем же коэффициентом; 4) если периметры треугольников АВС и MКN относятся как 4:25, длина АВ=2, то длина МК=5.

Answer 1

1) верно, но доказательство подобия основано на равенстве только двух углов.
2) неверно, т.к. отношение площадей равно квадрату коэффициента подобия.
3) верно.
4) неверно, периметры относятся как коэффициент подобия, поэтому МК=12,5.

Answer 2

1) Неправильное высказывание: треугольники подобны, если углы одного равны углам другого треугольника. Это утверждение неверно. Для того чтобы треугольники были подобными, необходимо, чтобы соответствующие углы были равны, но также нужно, чтобы их соответствующие стороны были пропорциональны. То есть, равенство углов не является достаточным условием для подобия треугольников.

2) Правильное высказывание: если соответственные стороны подобных треугольников относятся как 3:5, то площади этих треугольников также относятся как 3:5. Это верное утверждение. Площади подобных треугольников относятся квадратично к соответствующим сторонам. Если соответствующие стороны подобных треугольников имеют отношение 3:5, то их площади будут иметь такое же отношение.

3) Правильное высказывание: если треугольники подобны, то соответственные стороны одного треугольника относятся к сходственным сторонам другого треугольника с одним и тем же коэффициентом. Это верное утверждение. Подобные треугольники имеют соответствующие стороны, которые пропорциональны. То есть, отношение длин соответствующих сторон одного треугольника к соответствующим сторонам другого треугольника будет постоянным.

4) Неправильное высказывание: если периметры треугольников ABC и MKN относятся как 4:25, длина AB = 2, то длина MK = 5. Это утверждение неверно. Невозможно однозначно определить длину MK, исходя только из отношения периметров и длины AB. Для определения длины MK необходимо знать дополнительную информацию о треугольниках или их сторонах.