Question

Точка O — точка пересечения диагоналей четырёхугольника KMPT. Диагонали в точке пересечения делятся пополам. Запишите все пары равных треугольников и объясните свой ответ. СРОЧНО

Answer 1

Ответ:

ΔKOM=ΔPOT

ΔMOP=ΔKOT

ΔKMT=ΔPMT

ΔMPK=ΔTPK

Объяснение:

Док-во для ΔKOM=ΔPOT ΔMOP=ΔKOT

Вертикальные углы равны. Сторононы прилегающие к ним равны по условию задачи.

По 1-му признаку равенства треугольников они равны.

Док-во для ΔKMT=ΔPMT

MT Cторона общая.

ΔKOM=ΔPOT => <КMT = <MTP

ΔMOP=ΔKOT => <TMP = <КTМ

По 2-му признаку ΔKMT=ΔPMT

Док-во для ΔMPK=ΔTPK

PK Cторона общая.

ΔKOM=ΔPOT => <MKP = <TPK

ΔMOP=ΔKOT => <MPK = <TKP

Answer 2

Для нахождения всех пар равных треугольников в четырёхугольнике KMPT, где точка O - центральная точка, и диагонали делятся пополам, рассмотрим следующие пары треугольников:

1. Треугольник KOM и треугольник MOP:

   • Они равны по двум сторонам (KO = MO и KO = MP), так как диагонали делятся пополам, и по общей стороне (О - общая точка).
   • Таким образом, треугольники KOM и MOP равны по стороне-стороне-стороне (ССС).

2. Треугольник KOT и треугольник POT:

   • Они также равны по двум сторонам (KO = PO и TO = TO), так как диагонали делятся пополам, и по общей стороне (О - общая точка).
   • Треугольники KOT и POT равны по стороне-стороне-стороне (ССС).

3. Треугольник KOT и треугольник MOQ:

   • Эти треугольники равны по двум углам (угол KOT равен углу MOQ, так как диагонали делятся пополам, и угол TOQ общий для обоих треугольников), по общей стороне (TO - общая сторона) и стороне между равными углами (TO = TO).
   • Таким образом, треугольники KOT и MOQ равны по уголу-стороне-уголу (УСУ).

4. Треугольник TOP и треугольник MOP:

   • Эти треугольники равны по двум углам (угол TOP равен углу MOP, так как диагонали делятся пополам, и угол TOQ общий для обоих треугольников), по общей стороне (OP - общая сторона) и стороне между равными углами (TO = MO).
   • Треугольники TOP и MOP равны по уголу-стороне-уголу (УСУ).

Таким образом, все четыре пары треугольников из четырёхугольника KMPT, с точкой пересечения диагоналей в центре O и с условием деления диагоналей пополам, равны между собой по разным признакам: ССС, ССС, УСУ и УСУ.