Question

Найдите радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, если его катеты равны 5 см и 12 см.

Answer 1

r=S/p, где p - полупериметр

Узнаем гипотенузу по теореме Пифагора: x^2=5^2+12^2=169=13^2

x=13

Тогда полупериметр треугольника равен :p=(5+12+13)/2=15 см

А площадь равна половине произведения катетов: S=5*12/2=30 см

r=S/p=30/15=2 см

Answer 2

Для того чтобы найти радиус вписанной окружности в прямоугольный треугольник, можно воспользоваться формулой, связывающей радиус вписанной окружности с площадью треугольника.

Формула для радиуса вписанной окружности:

Радиус вписанной окружности \( r \) в прямоугольный треугольник можно найти по формуле:

\[ r = \frac{a + b - c}{2} \]

где \( a \) и \( b \) - катеты прямоугольного треугольника, а \( c \) - гипотенуза.

Нахождение гипотенузы:

Для начала найдем длину гипотенузы прямоугольного треугольника по теореме Пифагора:

\[ c^2 = a^2 + b^2 \]

\[ c = \sqrt{a^2 + b^2} \]

Подстановка в формулу для радиуса:

После того, как найдем длину гипотенузы, мы можем подставить значения \( a \), \( b \), и \( c \) в формулу для радиуса вписанной окружности:

\[ r = \frac{5 + 12 - \sqrt{5^2 + 12^2}}{2} \]

Вычисление:

\[ r = \frac{17 - \sqrt{25 + 144}}{2} \]

\[ r = \frac{17 - \sqrt{169}}{2} \]

\[ r = \frac{17 - 13}{2} \]

\[ r = \frac{4}{2} \]

\[ r = 2 \]

Таким образом, радиус вписанной окружности в прямоугольный треугольник со сторонами 5 см и 12 см равен 2 см.