Question

Дан прямоугольный треугольник MKN. КТ- высота, проведенная из вершины прямого угла. Катеты треугольника равны 5 и 12. Найти MN,KT,MT,TN. с оформлением пожалуйста.

Answer 1

Ответ:

по т. Пифагора:

MN=√MK²+KN²=√144+25=√169=13 см

по т. катетов:

MK²=MN*MT; 144=13*MT;

MT=11 1/13 см

TN=MN-MT=13-11 1/13=1 12/13 см

по т. высоты:

KT²=MT*TN;

KT=√MT*TN=√11 1/13*1 12/13=4 8/13 см

Answer 2

Давайте обозначим катеты следующим образом:

• Первый катет: $MK = 5$.
• Второй катет: $KN = 12$.

Известно, что $KT$ - высота, проведенная из вершины прямого угла.

Теперь мы можем приступить к решению:

1. Нахождение гипотенузы $MN$:

Используем теорему Пифагора:

$MN^2 = MK^2 + KN^2$

$MN^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169$

$MN = \sqrt{169} = 13$

Итак, $MN = 13$.

2. Нахождение высоты $KT$:

Высота, проведенная к прямому углу, делит прямоугольный треугольник на два подобных треугольника. Поэтому отношение катета к гипотенузе в большем треугольнике такое же, как в меньшем:

$\frac{KT}{MK} = \frac{KN}{MN}$

$\frac{KT}{5} = \frac{12}{13}$

$KT = \frac{5 \cdot 12}{13} = \frac{60}{13}$

Итак, $KT = \frac{60}{13}$.

3. Нахождение $MT$:

Так как треугольник $MKT$ прямоугольный, то применяем теорему Пифагора:

$MT^2 = MK^2 - KT^2$

$MT^2 = 5^2 - \left(\frac{60}{13}\right)^2 = 25 - \frac{3600}{169} = \frac{169 \cdot 25 - 3600}{169} = \frac{4225 - 3600}{169} = \frac{625}{169}$

$MT = \sqrt{\frac{625}{169}} = \frac{25}{13}$

Итак, $MT = \frac{25}{13}$.

4. Нахождение $TN$:

Так как треугольник $KTN$ прямоугольный, то применяем теорему Пифагора:

$TN^2 = KN^2 - KT^2$

$TN^2 = 12^2 - \left(\frac{60}{13}\right)^2 = 144 - \frac{3600}{169} = \frac{169 \cdot 144 - 3600}{169} = \frac{24336 - 3600}{169} = \frac{20736}{169}$

$TN = \sqrt{\frac{20736}{169}} = \frac{144}{13}$

Итак, $TN = \frac{144}{13}$.

Итак, мы получаем следующие значения:

• $MN = 13$
• $KT = \frac{60}{13}$
• $MT = \frac{25}{13}$