Question

Даны координаты вершин треугольника (6;-9) (10;-1) (-4;1) . Найти: 1. Уравнения прямы. проходящих через вершины треугольника. 2. Уравнения медиан треугольника 3. Уравнения высот треугольника. 4. Точку пересечения медианы. проведенной из вершины А и высоты, проведенной из вершины В. 5. Тангенсы углов треугольника.

Answer 1

Ответ:

1. Прямая ВC формула прямой у=(3-х)/7

Прямая АВ формула прямой у=2х-21

Прямая АС формула прямой у= -х-3

2. у=9-3х  медиана  АА1

у=1/3х-39/9 - медиана ВВ1

у= -0,5х-1 - медиана СС1

3. у(АА2)=7,1х-51,5

ВВ2 высота у=х-11

СС2 уравнение  у= -0,5х-1

4. А3(5;-6) т пересечения медианы АА1 и высоты ВВ2

5.tg∠A=3$\sqrt{10}$

tg∠B=tg∠A

tg∠C=2/3/$\sqrt{10}$

Объяснение:

1. Коэфициент при х - это (у-уо)/х т.В(10;-1)

для ВС (у-уо)/х=(-1+21)/10=2

2. АА1 - медиана Определим координаты А1(3; 0)

уравнение медианы АА1

у=9-3х

ВВ1 - медиана В1(1; -4)

у=1/3х-39/9

СС1 С1 (8; -5)

у= -0,5х-1

3.АА2 высота

А2 (7,2; -0,6)

у(АА2)=8,5/1,2х-61,8/1,2=7,1х-51,5

ВВ2 высота

координата В2=(4; -7)

у=х-11

СС2 тС2=С1 (8; -5)

у= -0,5х-1

5. tg∠A=CC1/AC1

Определяем модули векторов СС1 (12;-6) и АС1 (2;4)

tg∠A=$\sqrt{(12^2+(-6)^2}$/$\sqrt{(2^2+4^2)}$=3$\sqrt{10}$

tg∠B=tg∠A

tg∠C=2*AC1/CC1=2*$\sqrt{(2^2+4^2)}$/$\sqrt{(12^2+(-6)^2}$=2/3/$\sqrt{10}$

Answer 2

Для решения задачи, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте начнем с первого пункта.

1. Уравнения прямых, проходящих через вершины треугольника:

   a. Прямая через вершины A(6, -9) и B(10, -1):

   Используем формулу уравнения прямой: y = mx + b, где m - угловой коэффициент, b - точка пересечения с осью y.

   Угловой коэффициент m = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-1 - (-9)) / (10 - 6) = 8 / 4 = 2.

   Теперь используем уравнение точки B для определения b: -1 = 2 * 10 + b => b = -21.

   Таким образом, уравнение прямой через A и B: y = 2x - 21.

   b. Прямая через вершины B(10, -1) и C(-4, 1):

   Угловой коэффициент m = (1 - (-1)) / (-4 - 10) = 2 / (-14) = -1/7.

   Используя уравнение точки B: -1 = (-1/7) * 10 + b => b = -1 + 10/7 = 3/7.

   Уравнение прямой через B и C: y = (-1/7)x + 3/7.

   c. Прямая через вершины C(-4, 1) и A(6, -9):

   Угловой коэффициент m = (-9 - 1) / (6 - (-4)) = (-10) / 10 = -1.

   Используя уравнение точки C: 1 = (-1) * (-4) + b => b = -4 + 1 = -3.

   Уравнение прямой через C и A: y = -x - 3.

2. Уравнения медиан треугольника:

   Медианы треугольника проходят через вершины и пересекаются в точке пересечения медиан (центр масс треугольника). Для нахождения уравнений медиан, можно найти середины сторон треугольника:

   Медиана из A(6, -9): Середина BC: ((-4 + 10) / 2, (1 - 1) / 2) = (3, 0). Уравнение медианы из A и (3, 0): y = (0 - (-9)) / (3 - 6) * (x - 3) + (-9) => y = 3x - 18.

   Медиана из B(10, -1): Середина AC: ((6 - 10) / 2, (-9 + (-1)) / 2) = (-2, -5). Уравнение медианы из B и (-2, -5): y = (-5 - (-1)) / (-2 - 10) * (x - (-2)) + (-1) => y = 2x - 3.

   Медиана из C(-4, 1): Середина AB: ((6 + (-4)) / 2, (-9 + 1) / 2) = (1, -4). Уравнение медианы из C и (1, -4): y = (-4 - 1) / (1 - (-4)) * (x - 1) + (-4) => y = -1/3x - 5.

3. Уравнения высот треугольника:

   Высоты треугольника перпендикулярны сторонам и проходят через вершины треугольника. Уравнения высот будут иметь следующий вид:

   Высота из A(6, -9) на BC: Уравнение высоты из A на BC: x = 6.

   Высота из B(10, -1) на AC: Уравнение высоты из B на AC: y = -1.

   Высота из C(-4, 1) на AB: Уравнение высоты из C на AB: x = -4.

4. Точка пересечения медианы из A и высоты из B:

   Медиана из A(6, -9) и B(10, -1): y = 3x - 18. Высота из B(10, -1) на AC: y = -1.

   Для нахождения точки пересечения этих двух линий, решим систему уравнений:

   3x - 18 = -1 3x = 17 x = 17/3

   Подставим x в уравнение медианы: y = 3 * (17/3) - 18 = 17 - 18 = -1.

   Таким образом, точка пересечения медианы из A и высоты из B: (17/3, -1).

5. Тангенсы углов треугольника:

   Тангенс угла можно найти, используя угловой коэффициент прямой, проходящей через две вершины треугольника.

   Тангенс угла в вершине A между сторонами BC и AB: Тангенс угла BC = 2 (из уравнения прямой через A и B). Тангенс угла AB = -1/3 (из уравнения прямой через A и C).

   Тангенс угла в вершине B между сторонами AC и BC: Тангенс угла AC = -1/7 (из уравнения прямой через B и C). Тангенс угла BC = 2 (уже найден).

   Тангенс угла в вершине C между сторонами AB и AC: Тангенс угла AB = -1/3 (уже найден). Тангенс угла AC = -1/7 (уже найден).

   Таким образом, тангенсы углов треугольника: Тангенс угла A = 2 и -1/3 Тангенс угла B = 2 и -1/7 Тангенс угла C = -1/3 и -1/7