Question

Подготовка к к/р 1.Дано: ∠BAD = ∠BCD = 90°, ∠ADB = 15°, ∠BDC = 75° (рис. 4.245). Доказать: AD || ВС. 2.В треугольнике ABC ∠C = 60°, ∠B = 90°. Высота ВВ1 равна 2 см. Найти: АВ. 3.Постройте равнобедренный треугольник по основанию и высоте, проведенной к нему из вершины треугольника. * С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный 150°. Даю 20 баллов

Answer 1

Ответ:

2)угол А=180-90-60=30 градусов

Рассмотрим треугольник АВВ1:

В прямоугольном тругольнике сторона, лежащая против угла 30 градусов равна половине гиппотенузы, следовательно

ВВ1=0,5АВ,

2=0,5АВ,

АВ=4.

3)Равносторонний треугольник, думаю, сможешь построить с помощью циркуля и линейки. У него все углы 60 град.

Проводишь биссектрису к углу при основании (к центру противоположной стороны) . Получаешь угол 30 град.

Тупой угол между линией основания и биссектрисой равен 150 град.

180 - 30 = 150.

Answer 2

Давайте рассмотрим каждую из задач по очереди.

1. Доказательство AD || BC:

У нас есть следующие данные:

• ∠BAD = ∠BCD = 90° (прямые углы)
• ∠ADB = 15°
• ∠BDC = 75°

Чтобы доказать, что AD || BC, мы можем воспользоваться теоремой о параллельных линиях и углах. Если две прямые пересекаются третьей прямой так, что внутренние углы на одной стороне этой третьей прямой слева и справа от нее равны между собой, то эти две прямые параллельны.

Посмотрим на треугольник ADB и треугольник BDC:

• В треугольнике ADB: ∠ADB + ∠BAD = 15° + 90° = 105°
• В треугольнике BDC: ∠BDC + ∠BCD = 75° + 90° = 165°

Таким образом, ∠ADB ≠ ∠BDC, и углы на одной стороне прямой BC не равны. Следовательно, AD не параллельна BC.

2. Нахождение AB:

В треугольнике ABC у нас есть следующие данные:

• ∠C = 60°
• ∠B = 90°
• Высота BB1 = 2 см

Для нахождения длины AB мы можем воспользоваться тригонометрическими соотношениями. Известно, что тангенс угла равен отношению противолежащей стороны к прилежащей стороне.

Так как ∠C = 60°, то:

$\tan(60°) = \frac{BB1}{AB}$

Тангенс 60° равен √3, поэтому:

$\sqrt{3} = \frac{2}{AB}$

Теперь можем найти AB:

$AB = \frac{2}{\sqrt{3}} = \frac{2\sqrt{3}}{3} \approx 1.155 \text{ см}$

3. Постройте равнобедренный треугольник:

Для построения равнобедренного треугольника по основанию и высоте, проведенной к нему из вершины треугольника, выполните следующие шаги:

• Нарисуйте отрезок AB (основание равнобедренного треугольника).

• Из вершины A проведите луч вниз под углом 75° к основанию AB. Для этого угла используйте линейку и угольник.

• Теперь из вершины B проведите луч вниз под тем же углом 75° к основанию AB, как на предыдущем шаге.

• Точка, где эти два луча пересекаются, будет вершиной равнобедренного треугольника.

• Теперь соедините эту вершину с вершинами A и B. Вы получите равнобедренный треугольник со сторонами AB, AC и BC, где AC = BC.

Надеюсь, эти решения помогут вам в подготовке к контрольной работе!