Question

Определите острые углы прямоугольного треугольника, если высота и медиана, проведенные из вершины прямого угла, делят его на равные части.

Answer 1

Ну, из условия сразу следует, что

угол между высотой (к гипотенузе) и катетом 90/3 = 30 градусов.

Поскольку высота делит треугольник на два, ему же подобных,

то у исходного треугольника углы 30 и 60 градусов.

(Легко видеть, что при этом медиана с другим катетом составляет тоже угол 30 градусов, поскольку она вместе с половиной гипотенузы составляет равноберенный треугольник :)). Это не нужное дополнение - для проверки решения)

Answer 2

Прямоугольный треугольник имеет один прямой угол, то есть 90 градусов. Если высота и медиана, проведенные из вершины прямого угла, делят треугольник на равные части, то это означает, что вершина прямого угла, точка пересечения высоты и медианы, и середина гипотенузы образуют прямой угол. Таким образом, острые углы прямоугольного треугольника будут равными и составлять по 45 градусов каждый.