Question

ПОМОГИТЕ ABCD-тропеция Основание BC тропеции лежит в плоскости альфа. Док-ть 1) что средняя линия тропеции паралельна плоскости альфа. 2) найти BCесль AD=12см ,а средняя линия = 8см

Answer 1

Обозначения:
c-содержится
ą-альфа

Пусть МК-средняя линия трапеции.
=> МК||ВС,
ВС с ą => MK||ą (Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна самой плоскости)

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований
МК=½(ВС+AD)
2MK=BC+AD
BC=2MK-AD
BC=2*8-12=4 см

Answer 2

1) Для доказательства того, что средняя линия тропеции параллельна плоскости альфа, можно использовать свойство параллелограмма. Так как тропеция ABCD - параллелограмм, то средняя линия параллельна основанию и равна полусумме оснований. Следовательно, она будет параллельна плоскости альфа.

2) Для нахождения длины основания BC можно воспользоваться формулой для площади тропеции: S = (a + b) * h / 2, где a и b - основания, h - высота. По условию известно, что AD = 12 см, а средняя линия (медиана) равна 8 см. Так как медиана равна полусумме оснований, то a + b = 2 * 8 = 16 см. Теперь мы можем выразить одно из оснований через сумму и медиану: a = 16 - b. Также известно, что высота тропеции равна расстоянию между параллельными основаниями, поэтому h = AD = 12 см. Подставляя все значения в формулу для площади тропеции, получаем: S = (16 + b) * 12 / 2. Решив уравнение относительно b, можно найти значение основания BC.

Надеюсь, это поможет вам решить задачу!