Question

один из углов прямоугольного треугольника равен 30 градусов, а сумма гипотенузы и меньшего из катетов равна 15. Найдите меньший катет​

Answer 1

Ответ:

Против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы. Пусть этот катет будет х см. Тогда гипотенуза 2х

Составим уравнение:

2x-x=15

x=15

Значит, меньший катет 15 см.

Ответ: 15 см

Answer 2

Давайте обозначим угол, который равен 30 градусов, как угол A. Тогда противоположный катет будем обозначать как a, а прилегающий катет как b. Гипотенузу обозначим как c.

Мы знаем, что сумма гипотенузы и меньшего катета равна 15, поэтому у нас есть следующее уравнение:

c + b = 15

Также, в прямоугольном треугольнике с углом A = 30 градусов, у нас есть следующее соотношение между сторонами:

тангенс угла A = противоположий катет / прилегающий катет тангенс(30 градусов) = a / b √3/3 = a / b

Теперь мы можем решить это уравнение относительно a:

a = (√3/3) * b

Теперь мы можем подставить это значение a в уравнение c + b = 15:

c + (√3/3) * b = 15

Теперь нам нужно найти гипотенузу c. В прямоугольном треугольнике у нас есть теорема Пифагора:

c^2 = a^2 + b^2

Мы знаем, что a = (√3/3) * b, поэтому:

c^2 = ((√3/3) * b)^2 + b^2 c^2 = (3/9) * b^2 + b^2 c^2 = (4/9) * b^2

Теперь мы можем найти значение c:

c = √((4/9) * b^2) c = (2/3) * b

Теперь мы можем подставить это значение c в уравнение c + (√3/3) * b = 15:

(2/3) * b + (√3/3) * b = 15

Теперь объединим коэффициенты при b:

(2/3 + √3/3) * b = 15

Теперь мы можем найти b:

b = 15 / (2/3 + √3/3)

Теперь рассчитаем это численно:

b ≈ 15 / (0.6667 + 0.5774) b ≈ 15 / 1.2441 b ≈ 12.05

Итак, меньший катет, b, приближенно равен 12.05.