Question

Найди сторону правильного треугольника, радиус вписанной в этот треугольник окружности, радиус описанной около треугольника окружности, периметр треугольника и его внутренний угол, если площадь треугольника равна 48√3 см^2.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

площадь правильного треугольника считается по формуле s=a^2*√3/4

по условию это 48√3, откуда сторона треугольника  √48*4=√192

Радиус описанной окружности:√192/√3=8

радиус вписанной:√192*√3/6=4

периметр равен 3*√192, угол правильного треугольника всегда 60 градусов

Answer 2

Чтобы найти сторону правильного треугольника, радиус вписанной в него окружности и радиус описанной около треугольника окружности, мы можем воспользоваться следующими формулами для правильного треугольника:

1. Площадь правильного треугольника (S) равна (a^2 * √3) / 4, где "a" - длина стороны треугольника.
2. Радиус вписанной окружности (r) равен (a * √3) / 6.
3. Радиус описанной около треугольника окружности (R) равен a / √3.

У нас дано, что площадь треугольника равна 48√3 см^2. Используем первую формулу для вычисления стороны треугольника:

(48√3) = (a^2 * √3) / 4

Умножим обе стороны на 4 / √3:

a^2 = (48√3) * (4 / √3)

a^2 = 192

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон:

a = √192 = 8√3 см

Теперь, когда у нас есть длина стороны треугольника (a), мы можем найти радиус вписанной окружности (r) и радиус описанной около треугольника окружности (R), используя соответствующие формулы:

r = (a * √3) / 6 r = (8√3 * √3) / 6 r = (24) / 6 r = 4 см

R = a / √3 R = (8√3) / √3 R = 8 см

Теперь, чтобы найти периметр треугольника (P), мы можем просто умножить длину стороны на 3, так как это правильный треугольник:

P = 3a P = 3 * 8√3 P = 24√3 см

Наконец, чтобы найти внутренний угол правильного треугольника, мы можем воспользоваться тем фактом, что для правильного треугольника все углы равны 60 градусов.

Итак, результаты:

• Длина стороны треугольника (a) = 8√3 см
• Радиус вписанной окружности (r) = 4 см
• Радиус описанной около треугольника окружности (R) = 8 см
• Периметр треугольника (P) = 24√3 см
• Внутренний угол треугольника = 60 градусов.