Question

№1. Точка K – середина отрезка AB. Найдите координаты точки A, если K(-1;-11) и B(1;-15). №2. Даны точки А(5;-3), B(-7;17). Найдите уравнение окружности, диаметром которой является отрезок AB.

Answer 1

Ответ:

..................................

Answer 2

№1. Чтобы найти координаты точки A, если известны координаты точки K (середины отрезка AB) и точки B, вы можете воспользоваться формулой для нахождения середины отрезка:

Для точки K с координатами K(-1;-11) и точки B с координатами B(1;-15), мы можем использовать формулу для нахождения середины отрезка:

X-координата середины отрезка = (X-координата A + X-координата B) / 2 Y-координата середины отрезка = (Y-координата A + Y-координата B) / 2

Подставляем известные значения: X-координата K = (-1 + 1) / 2 = 0 / 2 = 0 Y-координата K = (-11 - 15) / 2 = -26 / 2 = -13

Таким образом, координаты точки A равны (0, -13).

№2. Чтобы найти уравнение окружности с диаметром AB, мы сначала найдем радиус окружности (половину длины диаметра), а затем используем формулу уравнения окружности.

Диаметр AB можно найти как расстояние между точками A(5;-3) и B(-7;17). Используем формулу для расстояния между двумя точками:

Расстояние = √((X2 - X1)^2 + (Y2 - Y1)^2)

Для A(5;-3) и B(-7;17): Диаметр AB = √((-7 - 5)^2 + (17 - (-3))^2) = √((-12)^2 + (20)^2) = √(144 + 400) = √544

Радиус окружности (r) равен половине диаметра, то есть: r = √544 / 2 = √272 = 4√17

Теперь, у нас есть радиус (r), и мы можем использовать формулу уравнения окружности:

Уравнение окружности с центром в точке (h, k) и радиусом r имеет следующий вид: (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2

Мы знаем, что диаметр AB имеет середину в точке (h, k), которую мы еще не знаем, и радиус r = 4√17. Подставляем значения в уравнение:

(x - h)^2 + (y - k)^2 = (4√17)^2

Теперь у нас есть уравнение окружности: (x - h)^2 + (y - k)^2 = 272

Нам нужно найти координаты центра (h, k), чтобы полностью определить уравнение окружности.