Question

Пряма, паралельна стороні АС трикутника ABC, перетинає його сторони АВ і ВС у точках Mi К відповідно так, що AM = MK. Відомо, що кут B = 65°, кут C = 45°. Знай-діть кут КАС.​

Answer 1

Ответ: кут КАС = 35°

Объяснение:

1) Кут ВСА = куту ВКМ = 45° (відповідні кути, ВС січна)

2) кут ВКМ = 180° - кут МВК = 180° - 65° - 45° = 70° (за теоремою про суму кутів трикутника)

3) кут КМА = 180° - кут ВМК = 180° - 70° = 110° (суміжні)

4) АМ = МК за умовою, отже трикутник АМК - рівнобеднений, тоді кути МАК і МКА рівні (за властивістю рівнобедреного трикутника)

5) кут МАК = (180° - 110°) : 2 = 35° (За теоремою про суму кутів трикутника, з (4))

6) кут ВАС = 180° - кут АВС - кут ВСА = 180° - 65° - 45° = 70° (за теоремою про суму кутів трикутника)

7) кут КАС = кут ВАС - кут МАК = 70° - 35° = 35°.

Answer 2

Давайте розглянемо задачу.

Ми знаємо, що кут BAC дорівнює 180° - кут B - кут C, оскільки сума кутів у трикутнику дорівнює 180°. Таким чином:

кут BAC = 180° - 65° - 45° = 180° - 110° = 70°.

Тепер ми маємо трикутник BAC, де ми знаємо кут BAC, і ми також маємо пряму, яка перетинає сторони AB та BC у точках M і K відповідно, так що AM = MK.

Розглянемо трикутник AMK. Оскільки AM = MK, це означає, що кут AMK дорівнює куту AKM, і обидва ці кути однакові. Тобто, кут AMK = кут AKM.

Знаючи це, ми можемо розглянути трикутник AKC. У цьому трикутнику маємо:

1. Кут BAC = 70° (як знайдено раніше).
2. Кут AMK = кут AKM (як визначено вище).
3. Кут CAM = 180° - кут BAC - кут AMK (оскільки сума кутів у трикутнику CAD дорівнює 180°).

Тепер можемо знайти кут КАС:

Кут КАС = Кут CAM + Кут AMK = (180° - 70° - 45°) + (кут AKM) = 65° + (кут AKM).

Тепер нам потрібно знайти кут AKM. Оскільки AM = MK, то трикутник AMK - це рівнобедрений трикутник з AM = MK. Таким чином, кут AMK дорівнює:

Кут AMK = (180° - кут AKM) / 2.

Ми вже знаємо, що кут AMK = кут AKM, тому ми можемо записати:

Кут AMK = (180° - кут AMK) / 2.

Тепер можемо вирішити це рівняння:

2 * кут AMK = 180° - кут AMK, 3 * кут AMK = 180°, кут AMK = 180° / 3, кут AMK = 60°.

Отже, тепер ми знаємо кут AMK (або кут AKM), який дорівнює 60°.

Тепер ми можемо підставити це значення у формулу для кута КАС:

Кут КАС = 65° + кут AMK = 65° + 60° = 125°.

Отже, кут КАС дорівнює 125°.