Question

В треугольнике ABC даны АВ=4,ВС=6,АС=5, причем биссектрисы АР и BQ пересеклись в точке О.Найдите ВО:OQ​

Answer 1

Ответ:

ВО/OQ​ =(AB+BC)/AC =(4+6)/5 =2/1

Объяснение:

По теореме о биссектрисе

△BAQ:   BO/OQ =AB/AQ => AQ =AB *OQ/BO

△BCQ:   BO/OQ =BC/CQ => CQ =BC *OQ/BO

AC =AQ+CQ =(AB+BC)*OQ/BO => BO/OQ =(AB+BC)/AC

Биссектриса треугольника делится точкой пересечения в отношении суммы прилежащих сторон к противолежащей.

Answer 2

Для нахождения отношения BO к OQ в треугольнике ABC, мы можем использовать теорему о биссектрисе. Теорема о биссектрисе утверждает, что биссектриса угла треугольника делит противолежащую сторону в отношении длин других двух сторон. В данном случае, мы имеем биссектрису AR угла BAC и биссектрису BQ угла ACB.

Давайте найдем длины сторон треугольника, чтобы использовать их в соответствующей теореме:

AB = 4 BC = 6 AC = 5

Сначала найдем длину стороны AR:

AR = (AB * AC) / (AB + AC) = (4 * 5) / (4 + 5) = 20 / 9

Теперь мы можем найти длину стороны BR, которая также равна 20/9, так как биссектрисы делят стороны в соответствующих отношениях.

Теперь у нас есть два отрезка: BR и BC. Давайте найдем длину стороны CR:

CR = BC - BR = 6 - (20/9) = (54/9) - (20/9) = 34/9

Теперь у нас есть все стороны треугольника BCR:

BR = 20/9 CR = 34/9 BC = 6

Теперь мы можем использовать теорему о биссектрисе для треугольника BCR, чтобы найти отношение BO к OQ. Пусть OQ = x, тогда:

BO / OQ = BR / CR

(20/9) / x = (34/9) / (6 - x)

Теперь мы можем решить этот уравнение относительно x:

(20/9) / x = (34/9) / (6 - x)

Перемножим обе стороны на x:

20/9 = (34/9) / (6 - x)

Теперь перекроем дроби:

20(6 - x) = 34

Умножим 20 на 6 и раскроем скобки:

120 - 20x = 34

Теперь выразим x:

20x = 120 - 34 20x = 86 x = 86 / 20 x = 43 / 10

Теперь у нас есть значение x, которое представляет собой длину отрезка OQ:

OQ = 43 / 10

Теперь мы можем найти отношение BO к OQ:

BO / OQ = (20/9) / (43/10)

Для удобства можем умножить числитель и знаменатель BO / OQ на 10:

(20/9) * (10/43) = (200/387)

Ответ:

BO / OQ = 200/387.