Question

Ведро имеет форму усеченного конуса. Радиусы оснований усечённого конуса равны 12см и 9см, образующая наклонена к основанию под углом 45 градусов. Сколько необходимо взять краски что бы покрасить с обеих сторон 20 таких ведер? 1м^2 требует 200г краски. Толщина стенок и рукоятка не принимаются в расчет. Ответ записать с точностью до трех значимых чисел.

Answer 1

Чтобы покрасить одно ведро, нужно покрасить его боковую сторону и меньшее основание с обеих сторон, следовательно нужно найти площадь боковой поверхности усеченного конуса и площадь его меньшего основания.
1) Sбок = pi(r1+r2)l
радиусы даны, найдем длину боковой стороны: сечение конуса будет представлять собой трапецию с основаниями 18 и 24 и углом наклона стороны 45°, проведем высоты из точек меньше основания и рассмотрим один из получившихся прямоугольных треугольников, его гипотенуза есть боковая сторона конуса, а косинус угла равен (корень из 2)/2, прилежащая к этому углу сторона равна (24-18)/2 = 3, следовательно l = 6/(корень из 2)
зная длину боковой стороны, считаем площадь поверхности по формуле выше, получаем ≈ 266,573 см^2

2) площадь основания усеченного конуса есть площадь круга: S = pi*r^2
r = 9
s ≈ 254,469 см^2

3) далее находим площадь всего ведра, которую нужно покрасить - S = (Sосн + Sбок)*2 = 1042,084 см^2 ≈ 0,1042084 м^2
умножаем на 20 получаем 2,084168 м2 - площадь 20 таких ведер, умножаем на 200г/м^2 и получаем примерно 416,834 г краски

Answer 2

Для того чтобы рассчитать, сколько краски необходимо взять для покраски 20 таких ведер, сначала найдем площадь поверхности одного усеченного конуса, а затем умножим эту площадь на 20.

Площадь поверхности усеченного конуса можно найти по формуле:

S = π(R1 + R2) * l,

где:

• S - площадь поверхности конуса,
• π - число Пи (приближенно равно 3.14159),
• R1 - радиус большего основания усеченного конуса (12 см),
• R2 - радиус меньшего основания усеченного конуса (9 см),
• l - образующая конуса.

Для вычисления образующей (l) можно воспользоваться тригонометрическими функциями, так как нам дан угол наклона образующей к основанию (45 градусов) и разница радиусов оснований (12 см - 9 см = 3 см). Используем тангенс угла:

tan(45°) = (R1 - R2) / l,

l = (R1 - R2) / tan(45°), l = 3 см / 1 = 3 см.

Теперь, когда у нас есть значение образующей (l), можем найти площадь поверхности одного усеченного конуса:

S = π(12 см + 9 см) * 3 см, S = π * 21 см * 3 см, S ≈ 197.92 см².

Теперь найдем, сколько краски требуется для одного ведра:

1 м² требует 200 г краски, 197.92 см² требует (200 г / 1 м²) * (197.92 см² / 10000 см²) = 3.9584 г краски.

Теперь умножим это значение на 20 ведер:

Общее количество краски = 3.9584 г/ведро * 20 ведер = 79.168 г.

Ответ: Для покраски с обеих сторон 20 таких ведер потребуется примерно 79.168 г краски (с точностью до трех значимых чисел).