Question

A (1; 3), B (3; –1), C (11; 3), D (5; 5) - вершины прямоугольной трапеции с точками BC и AD. Найдите центральную линию и площадь трапеции.

Answer 1

Ответ:

МК=$\sqrt{45}$ - центральная линия

S=$30$ - Площадь трапеции

Объяснение:

Центральная линия:

Пускай точки М и К - средины отрезков АВ и СД относительно

М ( х; у)

х=(1+3)/2=4/2=2

у=(3-1)/2=2/2=1

М ( 2; 1)

К ( х; у)

х=(11+5)/2=16/2=8

у=(3+5)/2=8/2=4

К ( 8; 4)

МК=$\sqrt{(2-8)^2+(1-4)^2}$=$\sqrt{(-6)^2+(3)^2}$=$\sqrt{45}$=$3\sqrt{5}$ - центральная линия

Площадь:

в даной прямоугольной трапеции отрезок АВ - высота

S=AB*MK

AB=$\sqrt{(1-3)^2+(3-(-1))^2}$=$\sqrt{2^2+4^2}$=$\sqrt{4+16}$=$\sqrt{20}$=$2\sqrt{5}$

S=$3\sqrt{5} *2\sqrt{5}$=$30$

Answer 2

Для нахождения центральной линии трапеции и её площади, давайте сначала определим координаты вершин трапеции и затем рассмотрим два метода для нахождения центральной линии и площади.

Ваши вершины трапеции: A(1, 3) B(3, -1) C(11, 3) D(5, 5)

1. Нахождение центральной линии: Центральная линия трапеции будет проходить по середине между отрезками AB и CD, так как они параллельны и имеют равные длины. Давайте найдем середину отрезков AB и CD:

Середина отрезка AB: x_AB = (x_A + x_B) / 2 = (1 + 3) / 2 = 4 / 2 = 2 y_AB = (y_A + y_B) / 2 = (3 + (-1)) / 2 = 2 / 2 = 1

Середина отрезка CD: x_CD = (x_C + x_D) / 2 = (11 + 5) / 2 = 16 / 2 = 8 y_CD = (y_C + y_D) / 2 = (3 + 5) / 2 = 8 / 2 = 4

Таким образом, центральная линия будет проходить через точки (2, 1) и (8, 4).

2. Нахождение площади трапеции: Для нахождения площади трапеции можно воспользоваться формулой:

Площадь = (сумма длин параллельных сторон / 2) * высота

Длина стороны AB: AB = sqrt((x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2) = sqrt((3 - 1)^2 + (-1 - 3)^2) = sqrt(2^2 + (-4)^2) = sqrt(4 + 16) = sqrt(20)

Длина стороны CD: CD = sqrt((x_D - x_C)^2 + (y_D - y_C)^2) = sqrt((5 - 11)^2 + (5 - 3)^2) = sqrt((-6)^2 + 2^2) = sqrt(36 + 4) = sqrt(40)

Высота трапеции - это расстояние между линиями AB и CD, которое равно разнице координат y_AB и y_CD:

Высота = y_CD - y_AB = 4 - 1 = 3

Теперь можно вычислить площадь трапеции:

Площадь = ((AB + CD) / 2) * высота = ((sqrt(20) + sqrt(40)) / 2) * 3 ≈ (4.47 + 6.32) * 3 ≈ 10.79 * 3 ≈ 32.37 квадратных единиц.

Итак, центральная линия трапеции проходит через точки (2, 1) и (8, 4), а её площадь равна приближенно 32.37 квадратных единиц.