Question

Угол при вершине осевого сечения конуса равен 90, радиус вписанного в конус шара равен 3 корня 2 - 3. Объём конуса равен

Answer 1

В сечении имеется круг вписанный в равнобедренный прямоугольный треугольник.
гипотенуза треугольника равна 2r/tg(45/2)=2(sqrt(2)+1)(3sqrt(2)-3)=
=6(sqrt(2)-1)(sqrt(2)+1)=6
катеты равны 3sqrt(2). h=3
V=1/3hS=3*П*3^2/3=9П

Answer 2

Вариант решения.
Осевое сечение конуса - равнобедренный прямоугольный треугольник АВС.  ∠В=90°
Проведем из В высоту ВН. 
Осевое сечение вписанного в конус шара - окружность.
Соединим центр О вписанной окружности с точками касания М и К. 
◇МВКО- квадрат со стороной, равной r
ВН=ОН+ВО=r+r√2
r=3√2 -3 ( по условию)
ВН=3√2 -3 +(3√2 -3)·√2=3√2 - 3 +6 -3√2 =3 
НС- радиус основания конуса
НС=ВН ( треугольник  ВНС - равнобедренный)
V конуса =Sh:3=πr² h:3=π9·3:3=9π 

Answer 3

Для решения данной задачи нам необходимо использовать свойства осевого сечения конуса и формулу для объема конуса.

Угол при вершине осевого сечения конуса равен 90 градусам, что означает, что основание этого сечения является кругом. Радиус вписанного в конус шара равен 3 корня из 2 минус 3, что можно записать как r = 3√2 - 3.

Мы знаем, что радиус вписанной сферы в конус равен половине высоты конуса, поэтому можно записать уравнение:

r = 1/2 * h,

где r - радиус вписанной сферы, h - высота конуса.

Так как нам нужно найти объем конуса, а объем конуса можно выразить через его высоту и радиус основания, то нам нужно найти именно высоту конуса.

Из уравнения r = 1/2 * h можно выразить высоту конуса:

h = 2r.

Теперь мы можем найти объем конуса, используя формулу для объема конуса:

V = 1/3 * π * r^2 * h,

где V - объем конуса, π - число Пи, r - радиус основания конуса, h - высота конуса.

Подставляя выражение для h, получим:

V = 1/3 * π * r^2 * 2r = 2/3 * π * r^3.

Теперь подставим значение радиуса r = 3√2 - 3:

V = 2/3 * π * (3√2 - 3)^3.

Таким образом, объем конуса равен 2/3 * π * (3√2 - 3)^3.