Question

В равнобедренном треугольнике один из углов равен 120 градусов. Высота, опущенная из тупого угла равна 8 см. Найдите длину боковой стороны.

Answer 1

Получится что 120 градусов это угол при вершине, а углы при основании будут равны по 30 градусов. Тупой угол естественно-120 градусов,из него (то есть из вершины) мы опускаем высоту. Получается два равных прямоугольных треугольника с общим катетом-высотой равному 8. 

Зная, что катет прямоугольного треугольника лежащий напротив угла в 30 градусов равен половине гипотенузы, мы найдем боковую сторону (которая и будет являться гипотенузой)=16. 

Надеюсь понятно)

Answer 2

Давайте посмотрим на данную задачу о равнобедренном треугольнике. У нас есть треугольник, в котором один из углов равен 120 градусов, и высота, опущенная из этого угла, равна 8 см. Нам нужно найти длину боковой стороны треугольника.

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойствами равнобедренного треугольника. В равнобедренном треугольнике две стороны равны между собой, а высота, опущенная из вершины угла, делит основание на две равные части.

Для начала, давайте обозначим сторону треугольника, к которой опущена высота, как "a". Также, давайте обозначим длину основания треугольника (то есть боковой стороны) как "b".

Так как у нас есть равнобедренный треугольник, то мы знаем, что сторона "a" равна стороне "b". Значит, мы можем записать:

a = b

Теперь мы можем разделить основание на две равные части с помощью высоты. Так как угол между основанием и высотой равен 120 градусов, то мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения длины основания.

Так как у нас есть противолежащий катет (высота) и гипотенуза (сторона "a" или "b"), мы можем использовать соотношение синуса:

sin(120) = противолежащий катет / гипотенуза

sin(120) = 8 / a

Теперь нам нужно решить это уравнение относительно "a". Для этого мы можем переписать уравнение следующим образом:

a = 8 / sin(120)

sin(120) равен √3 / 2, так как sin(120) = sin(180 - 120) = sin(60) = √3 / 2.

Теперь мы можем подставить это значение в уравнение:

a = 8 / (√3 / 2)

Чтобы упростить это уравнение, мы можем умножить верхнюю и нижнюю части на 2:

a = (8 * 2) / √3

Теперь мы можем упростить числитель:

a = 16 / √3

Чтобы упростить знаменатель, мы можем умножить его на √3 / √3:

a = (16 * √3) / (√3 * √3)

a = (16 * √3) / 3

Таким образом, мы нашли значение стороны "a".

Теперь, так как сторона "a" равна стороне "b" (так как у нас равнобедренный треугольник), мы можем сказать, что:

b = a

b = (16 * √3) / 3

Таким образом, мы нашли длину боковой стороны треугольника. В данном случае, длина боковой стороны равна (16 * √3) / 3.