Question

В треугольнике АВС АС=ВС , cos A =5/13 . Найдите высоту СН

Answer 1

Так как косинус это отношение прилежащего катета к гипотензуе,то:

AB=13 см
AC=BC=5 см

 

Answer 2

Для начала найдем длину стороны АВ. Используя теорему Пифагора, мы можем найти:

AB^2 = AC^2 - BC^2 AB^2 = (13)^2 - (5)^2 AB^2 = 169 - 25 AB^2 = 144 AB = 12

Теперь мы можем найти площадь треугольника ABC, используя формулу:

S = 0.5 * AB * CH

где S - площадь треугольника, AB - основание треугольника, а CH - высота треугольника.

Так как у нас уже есть длина основания AB, нам нужно найти высоту CH. Мы можем использовать формулу для нахождения высоты треугольника через синус угла:

CH = AC * sin(A)

Так как у нас уже есть длина стороны AC и значение косинуса угла A, мы можем найти синус угла A:

sin(A) = √(1 - cos^2(A)) sin(A) = √(1 - (5/13)^2) sin(A) = √(1 - 25/169) sin(A) = √(144/169) sin(A) = 12/13

Теперь мы можем найти высоту треугольника:

CH = AC * sin(A) CH = 13 * (12/13) CH = 12

Таким образом, высота треугольника СН равна 12.