Question

Найти х+у,если (2х+у) i -(x-y) j=11i-4 j 2)найти ху если (у+х)i -(y-x)j=5i- j Уважаемые модераторы ,надеюсь только на вас т к никто моих заданий еще не решал(Тема-векторы)

Answer 1

$1)\; \; (2x+y)\vec{i}-(x-y)\vec{j}=11\vec{i}-4\vec{j}\\\\ \left \{ {{2x+y=11\; \; \; } \atop {x-y=4\, |\cdot (-2)}} \right. \; \; \oplus \; \left \{ {{2x+y=11} \atop {3y=3}} \right. \; \left \{ {{x=5} \atop {y=1}} \right. \\\\x+y=5+1=6\\\\2)\; \; (y+x)\vec{i}-(y-x)\vec{j}=5i-j\\\\ \left \{ {{y+x=5} \atop {y-x=1}} \right. \; \; \oplus \ominus \; \; \left \{ {{2y=6} \atop {2x=4}} \right. \; \; \left \{ {{y=3} \atop {x=2}} \right. \\\\xy=2\cdot 3=6$

Answer 2

Для решения данной системы уравнений с векторами, мы можем использовать метод компонент.

Первое уравнение: (2x + y)i - (x - y)j = 11i - 4j + 2

Сравнивая коэффициенты при i и j, мы получаем: 2x + y = 11 -x + y = -4 Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Добавим оба уравнения, чтобы избавиться от переменной y: 2x + y - x + y = 11 - 4 x + 2y = 7 Теперь выразим x через y: x = 7 - 2y

Второе уравнение: (y + x)i - (y - x)j = 5i + j

Сравнивая коэффициенты при i и j, мы получаем: y + x = 5 y - x = 1 Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Добавим оба уравнения, чтобы избавиться от переменной x: y + x + y - x = 5 + 1 2y = 6 y = 3 Теперь найдем x, подставив y в одно из уравнений: x = 5 - 3 x = 2

Таким образом, мы нашли значения x = 2 и y = 3.