Question

Из точки А окружности, радиус которой равен 5 дм, проведены две хорды АВ=6 дм и АС=8 дм. Из центра О окружности к ее плоскости восстановлен перпендикуляр ОМ, длина которого равна 4 дм. Найдите расстояние от точки М до каждой из этих хорд. Геометрия 10 класс самбади хелп.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Расстояние от М до хорд АВ и АС - перпендикуляр, проведенный от М к этим хордам. От центра О окружности проводим перпендикуляр к хордам АВ и АС. Он делит хорды пополам.

ΔВН₁О прямоугольный ОВ=5 дм (радиус) ВН₁=АВ/2=3 дм, тогда по т. Пифагора ОН₁=√(5²-3²)=4 дм;

ΔОН₁М прямоугольный, ОМ=4 дм ОН₁=4 дм, по т. Пифагора:

Н₁М=√(4²+4²)=4√2 дм - расстояние от М до хорды АВ;

аналогично:

ΔВН₂О прямоугольный ОВ=5 дм (радиус) СН₂=АС/2=4 дм, тогда по т. Пифагора ОН₁=√(5²-4²)=3 дм;

ΔОН₂М прямоугольный, ОМ=4 дм ОН₂=3 дм, по т. Пифагора:

Н₂М=√(4²+3²)=5 дм - расстояние от М до хорды АС.

Answer 2

Для решения этой задачи используем теорему о перпендикуляре, опущенном из центра окружности к хорде. Теорема гласит, что перпендикуляр, проведенный из центра окружности к хорде, делит её пополам.

Сначала найдем расстояние от центра О до точки М. Мы знаем, что длина перпендикуляра ОМ равна 4 дм, и по теореме Пифагора для прямоугольного треугольника ОМА (где ОА - радиус окружности) можно найти длину ОА:

ОА² = ОМ² + АМ² ОА² = 4² + 5² ОА² = 16 + 25 ОА² = 41 ОА = √41

Теперь мы знаем длину радиуса ОА. По теореме о перпендикуляре, перпендикуляр ОМ делит хорду АВ пополам. Таким образом, длина от точки М до хорды АВ равна половине длины хорды:

МАВ = АВ / 2 = 6 дм / 2 = 3 дм

Аналогично, перпендикуляр ОМ делит хорду АС пополам:

МАС = АС / 2 = 8 дм / 2 = 4 дм

Итак, расстояние от точки М до каждой из хорд АВ и АС равно 3 дм и 4 дм соответственно.