Question

Сторона правильного треугольника равна 4√3. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник. помогите сделать с решением пожалуйста​

Answer 1

Ответ:

Радиус вписанной окружности в данный треугольник равен 2-м единицам.

Объяснение:

Правильный треугольник - треугольник, стороны которого равны между собой и все углы равны 60 градусам.

Формула площади треугольника, в который вписана окружность: S = pr, где r - радиус данной окружности, p - полупериметр.

S = pr  <=>  r = S / p

Площадь данного треугольника можно вычислить по формуле: S = 0,5 * a² * sin(60°)

Полупериметр данного треугольника можно вычислить по формуле: p = 3*a / 2

r = 0,5 * a² * sin(60°) / (3*a / 2) = 0,5 * a² * sin(a) * 2 / 3*a = a * sin(a) / 3

Подставляем и находим:

r = 4√3 * (√3/2) / 3 = 2 * √3 * √3 / 3 = 2 * 3 / 3 = 2 (единиц)

Ответ: r = 2 ед.

Answer 2

Чтобы найти радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, вам потребуется использовать некоторые свойства правильных треугольников. Один из ключевых фактов о правильных треугольниках состоит в том, что центр вписанной окружности совпадает с центром равностороннего треугольника, а радиус вписанной окружности равен отношению полупериметра треугольника к его стороне. Полупериметр (полусумма длин сторон) правильного треугольника можно найти как:

Полупериметр = (4√3 + 4√3 + 4√3) / 2 = (12√3) / 2 = 6√3.

Теперь вы можете найти радиус вписанной окружности, используя формулу:

Радиус = Полупериметр / Тангенс половины угла при вершине треугольника.

Для равностороннего треугольника угол при вершине делится на три равные части, так что половина этого угла равна 60 градусам или π/3 радиан.

Теперь можно найти тангенс половины угла:

Тангенс (π/3) = √3.

И наконец, находим радиус вписанной окружности:

Радиус = (6√3) / √3 = 6.

Итак, радиус вписанной окружности в правильный треугольник со стороной 4√3 равен 6.