Question

Запишите уравнение прямой, параллельной вектору bc, где B (1; −1), С (4; 3), проходящей через точку A (2; −1).

Answer 1

Ответ:

Направляющим вектором искомой прямой будет вектор ВС .

$B(1;-1)\ ,\ C(4;3)\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \overline{BC}=(4-1;3-(-1))=(3;4)$

Точка, лежащая на прямой А(2;-1) .

Запишем канонические уравнения прямой:       $\dfrac{x-2}{3}=\dfrac{y+1}{4}$    .

Можно преобразовать уравнение к общему виду, через нормальный вектор:

$4\, (x-2)=3\, (y+1)\ \ ,\ \ \ \underline {4x-3y-11=0\ }$

Answer 2

Ответ: (х-2)/3=(у+1)/4

Объяснение:

Найдем вектор →ВС(4-1; 3-(-1))=→ВС(3;4)

т.к. прямая проходит через точку А(2;-1), и ее направляющим вектором является  →ВС . то искомое уравнение имеет вид

(х-2)/3=(у+1)/4

Answer 3

Для записи уравнения прямой, параллельной вектору bc и проходящей через точку A, мы можем использовать параметрическую форму уравнения прямой. Параметрическое уравнение прямой можно записать следующим образом:

P(t) = A + t * D

где:

• P(t) - это точка на прямой с параметром t,
• A - точка, через которую проходит прямая (в данном случае A(2, -1)),
• D - направляющий вектор прямой (в данном случае вектор bc), и
• t - параметр, который изменяется, чтобы получить все точки на прямой.

Направляющий вектор D можно найти как разницу координат векторов B и C:

D = C - B = (4, 3) - (1, -1) = (3, 4)

Теперь у нас есть все данные для записи параметрического уравнения прямой:

P(t) = (2, -1) + t * (3, 4)

Итак, уравнение прямой, параллельной вектору bc и проходящей через точку A, выглядит следующим образом:

P(t) = (2 + 3t, -1 + 4t)

Это параметрическое уравнение прямой. Если вам нужно уравнение в форме уравнения прямой в общем виде (y = mx + b), то его можно получить, решив систему уравнений, задав параметр t:

x = 2 + 3t y = -1 + 4t

Отсюда можно выразить t и подставить его в одно из уравнений, чтобы получить уравнение прямой в общем виде.