Question

Із точки О- перетину діагоналей прямокутника , до його площини проведено перпендикуляр ОК. Доведіть ,що точка К рівновіддалена від вершин прямокутника.​

Answer 1

Ответ:

Якщо деяка точка рівновіддалена від вершин многокутника, то основа перпендикуляра, опущеного з даної точки на площину многокутника, збігається з центром кола, описаного навколо многокутника.

Объяснение:

Answer 2

Точка O - центр пересечения диагоналей(+диагонали прямоугольника равны), значит OA=OB=OC=OD
Рассмотрим треугольник AKC:
1)AO=OC

2)OK-общая

3)Угол AOK= Угол COK

Из этого следует что треугольники AOK и COK равны.
Рассмотрим треугольник BKD:
1)BO=OD

2)OK-общая

3)Угол BOK= Угол DOK

Из этого следует что треугольник BOK и DOK равны.

Так же можно рассмотреть остальные две пары треугольников(AOK и BOK, COK и DOK) и сделать вывод что все угольники (AOK,BOK,COK,DOK) равны между собой, а значит гипотенузы у них всех равны, а значит точка K равноудалена от точек A,B,C,D.

Answer 3

Для доведення того, що точка К рівновіддалена від вершин прямокутника, давайте розглянемо геометричну ситуацію.

Позначимо точки вершин прямокутника наступним чином: A - вершина, що лежить ліворуч від точки О B - вершина, що лежить праворуч від точки О C - вершина, що лежить вище точки О D - вершина, що лежить нижче точки О

Тепер, ми маємо перетин діагоналей прямокутника у точці О. Отже, О - це середина діагоналей, і ми можемо сказати, що OA = OB і OC = OD, де OA, OB, OC і OD - це відстані від точки О до вершин прямокутника.

Тепер, коли ми проводимо перпендикуляр ОК до площини прямокутника, ОК буде проходити через центр прямокутника, оскільки О - це середина діагоналей, і відстань від центру прямокутника до будь-якої вершини дорівнює половині довжини діагоналі.

Отже, ми можемо сказати, що ОК дорівнює відстані від центру прямокутника до площини прямокутника.

Тепер, оскільки OA = OB і OC = OD, і ОК дорівнює відстані від центру до площини, то ОК також дорівнює середньому арифметичному відстаней від точки О до всіх вершин прямокутника.

Отже, ми довели, що точка К рівновіддалена від всіх вершин прямокутника, оскільки відстань від ОК до будь-якої вершини дорівнює середньому арифметичному відстаней від О до всіх вершин прямокутника.