Question

Прямая пересекает стороны АС и АВ треугольника АВС в точках N и L, соответственно, таким образом, что NL параллельна СВ. Известно, что AN : NC = 3 : 5, а сторона NL = 9. Чему равна сторона треугольника СВ?

Answer 1

Прямая пересекает стороны АС и АВ треугольника АВС в точках N и L, соответственно, таким образом, что NL параллельна СВ. Известно, что AN : NC = 3 : 5, а сторона NL = 9. Чему равна сторона треугольника СВ?

Ответ:

СВ=24 ед.

Объяснение:

Рассмотрим △АВС и △АLN.

Так как NL II CB, то ∠ANL=∠ACB -как соответственные углы, образованные при пересечении параллельных прямых секущей АС. ∠A - общий.

△АВС подобен △АLN по двум углам (первый признак подобия треугольников).

Из подобия треугольников следует пропорциональность соответственных сторон:

$\dfrac{AN}{AC} = \dfrac{NL}{CB}$

Так как по условию AN : NC = 3 : 5, то AN=3x, NC=5x, AC=AN+NC=3x+5x=8x.

Тогда:

$\frac{3x}{8x} = \frac{9}{CB} \\ \\ CB= \frac{9 \times 8x}{3x} = 24$

СВ=24 ед.

Answer 2

Давайте обозначим длины сторон треугольника ABC следующим образом:

Пусть AN равна 3x, тогда NC равна 5x (по отношению AN к NC 3:5).

Также известно, что сторона NL равна 9.

Поскольку NL параллельна BC, мы можем использовать подобие треугольников ABC и ANL. По правилу подобия сторон, соотношение сторон в двух подобных треугольниках равно соотношению длин соответствующих сторон.

Следовательно, можно написать следующее:

(BC / AN) = (NL / AL)

Мы знаем, что NL = 9, и AN = 3x, поэтому:

(BC / 3x) = (9 / AL)

Теперь давайте рассмотрим треугольник АВС. Мы знаем, что AN + NC = AC, то есть 3x + 5x = AC, итак, AC = 8x.

Теперь мы можем выразить AL через AC:

AL = AC - LC = 8x - 3x = 5x

Теперь мы можем записать уравнение для BC:

(BC / 3x) = (9 / 5x)

Теперь давайте решим это уравнение относительно BC:

BC = (3x * 9) / (5x) = (27x) / (5x) = 27 / 5

Итак, сторона треугольника СВ равна 27/5 или 5.4.