Question

100б Двугранный угол равен β. На одной грани этого угла лежит точка, удаленная на расстояние b от плоскости другой грани. Найдите расстояние от этой точки до ребра двугранного угла.

Answer 1

Объяснение:

MN ⊥ α - по условию (расстояние есть длина перпендикуляра).

В пл. α проводим NE ⊥ AB;

то по теореме о 3-х

перпендикулярах ЕМ⊥АВ, значит, р(М, АВ) = МЕ.

Т.о. ∠MEN - линейный угол двугранного угла MABN, ∠MEN = φ (по условию).

(из соотношений в прямоугольном треугольнике).

Answer 2

Ответ:

Решение: Известно, что

MN ⊥ α - по условию (расстояние есть длина перпендикуляра).

В пл. α проводим NE ⊥ AB;

то по теореме о 3-х

перпендикулярах ЕМ⊥АВ, значит, р(М, АВ) = МЕ.

Т.о. ∠MEN - линейный угол двугранного угла MABN, ∠MEN = φ (по условию).

(из соотношений в прямоугольном треугольнике).

Ответ:

Answer 3

Давайте разберемся с этой задачей. У нас есть двугранный угол с углом β и точка, лежащая на одной из его граней на расстоянии b от плоскости другой грани. Мы хотим найти расстояние от этой точки до ребра угла.

Для нахождения этого расстояния мы можем использовать подобие треугольников. Рассмотрим следующий плоский чертеж для наглядности:

bashCopy code
    /\
   /  \
  /    \
 /______\

Предположим, что двугранный угол выглядит примерно так, где β - угол между гранями, и точка находится на верхней грани, удаленная на расстояние b от плоскости нижней грани. Мы хотим найти расстояние от этой точки до ребра, выделенного линией.

Давайте обозначим расстояние от точки до ребра как h. Мы также можем обозначить высоту треугольника, который образуется вместе с точкой и ребром, как h1, и высоту треугольника, образованного вершиной угла и точкой, как h2.

Мы можем заметить следующее:

1. Треугольник с точкой, вершиной угла и ребром - это прямоугольный треугольник.
2. Треугольник с вершиной угла, точкой и нижней гранью двугранного угла - это тоже прямоугольный треугольник.

Из подобия треугольников мы можем записать следующее уравнение:

h1 / h2 = b / (длина ребра угла)

Теперь нам нужно найти длину ребра угла. Мы можем использовать тригонометрические функции для этого. Угол β между гранями угла известен, и у нас есть катет h2. Таким образом, мы можем использовать тангенс угла β:

tan(β) = h2 / (длина ребра угла)

Теперь мы можем выразить длину ребра угла:

(длина ребра угла) = h2 / tan(β)

Теперь мы можем подставить это значение обратно в уравнение для h1 / h2:

h1 / h2 = b / (h2 / tan(β))

Сокращаем h2:

h1 = b * tan(β)

Таким образом, расстояние от точки до ребра двугранного угла равно:

h = h1 = b * tan(β)

Теперь у вас есть формула для вычисления расстояния от точки до ребра угла, и она зависит от угла β и расстояния b от точки до плоскости другой грани.