Question

Вопрос №6 ? 2 балла Из точки М, которая лежит вне окружности, проведены две касательные. Расстояние от точки М до центра окружности в два раза больше радиуса окружности. Найдите угол между касательными. Ответ

Answer 1

Ответ:

60

Объяснение:

я из ALT

Answer 2

Для решения этой задачи давайте обозначим следующие величины:

R - радиус окружности, O - центр окружности, M - точка вне окружности, A и B - точки касания касательных с окружностью, C - середина отрезка AB (точка пересечения касательных).

У нас дано, что расстояние от точки M до центра окружности O в два раза больше радиуса окружности. Это означает, что MO = 2R.

Также известно, что при касании касательной к окружности, радиус окружности и касательная перпендикулярны в точке касания. Таким образом, треугольник OMA прямоугольный, и мы знаем длину гипотенузы OM (2R) и катета OA (R).

Мы можем использовать тригонометрический тангенс для нахождения угла OAM:

tan(угол OAM) = OA / OM = R / (2R) = 1/2

Теперь найдем угол OAM, используя арктангенс:

угол OAM = arctan(1/2)

Теперь у нас есть угол OAM, который равен арктангенсу (1/2). Чтобы найти угол между касательными, нам нужно умножить этот угол на 2, так как он равен половине искомого угла. Таким образом:

Искомый угол = 2 * arctan(1/2)

Вычисляя значение арктангенса, получаем:

угол ≈ 63.43 градуса

Ответ: Угол между касательными составляет приближенно 63.43 градуса.