Question

Трикутники KMN i K1M1N1 гострокутні. У них провели висоти NL i N1L1. Доведи, що коли KL=K1L1, NL=N1L1 і ∠M = ∠M1, то трикутники KMN i K1M1N1 рівні

Answer 1

Ответ:

По условию задачи висота каждого треугольника делит их на два треугольника.

По условию задачи  KL=K1L1, NL=N1L1 і ∠M = ∠M1, а ∠ L= ∠L1 и они прямые, потому что NL и N1L1 -высоты треугольников.

Таким образом, по первому признаку равенства треугольников:

если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны. То есть, треугольники NLК и N1L1К1 -равны.

Поскольку треугольники NLК и N1L1К1 -равны, то NК i N1К1 тоже равны, и углы прилежащие к ним тоже равны.

А по второму признаку равенства треугольников;

если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Таким образом, треугольники KMN i K1M1N1 равны.

Объяснение:

Answer 2

Для доведення рівності трикутників KMN і K1M1N1 вам можна використовувати схожість та відомості про рівність відповідних сторін і кутів.

Дано:

1. Трикутники KMN і K1M1N1 є гострокутними.
2. KL = K1L1 (довжини відрізків KL і K1L1 рівні).
3. NL = N1L1 (довжини відрізків NL і N1L1 рівні).
4. ∠M = ∠M1 (кут M і кут M1 рівні).

Ми знаємо, що в гострокутних трикутниках висоти ділять їх на дві схожі трикутники. Тобто трикутник KMN і трикутник K1M1N1 поділені висотами NL і N1L1 на два схожі трикутники.

Тепер ми можемо застосувати схожість трикутників. За умовою маємо:

1. KL = K1L1
2. NL = N1L1
3. ∠M = ∠M1

Це означає, що трикутники KMN і K1M1N1 подібні за спільною стороною і двома паралельними сторонами.

Тепер ми можемо використовувати пропорції для знаходження відношення довжин інших сторін:

K1M1 / KM = N1L1 / NL

Оскільки KL = K1L1 і NL = N1L1, ми маємо:

K1M1 / KM = 1

Тобто відношення довжини відрізка K1M1 до довжини відрізка KM дорівнює 1.

Але це означає, що відрізок K1M1 дорівнює відрізку KM:

K1M1 = KM

Так само, ми можемо використовувати пропорцію для висот:

K1N1 / KN = M1L1 / ML

Оскільки KL = K1L1 і NL = N1L1, ми маємо:

K1N1 / KN = 1

Тобто відношення довжини відрізка K1N1 до довжини відрізка KN дорівнює 1.

Але це означає, що відрізок K1N1 дорівнює відрізку KN:

K1N1 = KN

Отже, ми показали, що K1M1 = KM і K1N1 = KN. Отже, трикутники KMN і K1M1N1 рівні за теоремою про рівність двох гострокутних трикутників, які мають рівні відповідні сторони і рівні відповідні кути.