Question

З точки, що знаходиться на відстані 12 см від площини, проведено дві похилі довжиною 13 і 20 см. Відстань між основами похилих становить 19 см. Обчислити кут між проекціями цих похилих.​

Answer 1

Ответ:

Обозначим плоскость как γ, перпендикуляр из точки к плоскости как AB, наклонные как BD и DC, тогда AD и AC — проекции наклонных, отрезок CD — расстояние между основами наклонных, угол α — угол между проекциями наклонных.

ΔBDA и ΔBCA — прямые, т.к перпендикулярны к плоскости (AB⊥γ).

Вычислим AD за т. Пифагора:

Вычислим AC за т. Пифагора:

Воспользуемся теоремой косинусов для нахождения угла (α) тр-ка по 3-м сторонам:

Ответ: Угол между проекциями наклонных равен 120°.

Answer 2

Для обчислення кута між проекціями цих похилих ліній на площині, спершу знайдемо проекції обох похилих на площині і потім використовуємо формулу для обчислення кута між векторами.

1. Знайдемо проекції обох похилих на площині. Перше похиле має довжину 13 см, і воно утворює прямий кут з площиною, тому його проекція на площині дорівнює його власній довжині: 13 см.

2. Друге похиле має довжину 20 см. Ми можемо розділити його на дві частини: одна частина знаходиться на відстані 12 см від площини, і інша частина, яка утворює прямий кут з площиною, знаходиться на відстані 19 см від першої частини. Таким чином, проекція другого похилого на площину дорівнює сумі довжини цих двох частин:

   Проекція другого похилого = 12 см + 19 см = 31 см.

3. Тепер ми маємо дві проекції на площині: одна дорівнює 13 см, інша - 31 см. Тепер можемо обчислити кут між цими двома векторами, використовуючи формулу для косинуса кута між векторами:

   cos(θ) = (a * b) / (|a| * |b|),

   де:

   • θ - кут між векторами,
   • a - перша проекція (13 см),
   • b - друга проекція (31 см),
   • |a| - довжина першої проекції,
   • |b| - довжина другої проекції.

   cos(θ) = (13 см * 31 см) / (13 см * 31 см) = 1.

4. Тепер знайдемо значення кута θ, використовуючи обернену функцію косинуса:

   θ = cos^(-1)(1).

   Оскільки cos(0) = 1, то кут θ дорівнює 0 градусів.

Отже, кут між проекціями цих двох похилих на площині дорівнює 0 градусів.