Question

!!!!!!!!!!!!!СРОЧНО!!!!!!!!!!!!!!!!! У трикутник ABC вписано коло,яке дотикається до сторони AB в точці M,до BC в точці K,до CA в точці P. Відомо,що AM=6см,PC=4см,BK=2 см. Накресліть відповідний рисунок та знайдіть периметр трикутника ABC​

Answer 1

Ответ:

П.трик.=24см

Объяснение:

2*6+2*4+2*2=12+8+4=24

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі спершу нам потрібно намалювати схематичний рисунок та визначити інші значення, які нам відомі. Ми маємо трикутник ABC та вписане коло із точками дотику до сторін:

1. AM = 6 см (дотик кола до сторони AB),
2. PC = 4 см (дотик кола до сторони CA),
3. BK = 2 см (дотик кола до сторони BC).

Також, за властивістю вписаного кола, відомо, що промінь кола, проведений від центру кола до точки дотику, є перпендикуляром до сторін трикутника.

Ми можемо позначити центр кола як O і позначити довжини відрізків, які ведуть від O до точок дотику, наступним чином:

Позначимо AO = MO = r (де r - радіус кола), Позначимо CO = PO = r, Позначимо BO = KO = r.

Тепер, ми можемо побачити, що трикутник MOA - прямокутний трикутник, ізвідомими сторонами MO = r і MA = 6 см. Ми можемо використовувати теорему Піфагора, щоб знайти OA:

OA² = MO² + MA², OA² = r² + 6², OA = √(r² + 36).

Аналогічно, для трикутників COB та ACP:

OB = r, CP = r, ОА = √(r² + 36).

Ми також знаємо, що AO + BO + CO = AB, оскільки це сума довжин радіусів кола. Отже,

√(r² + 36) + r + r = AB.

Знаючи, що BK = 2 см, можемо записати AB як:

AB = BK + KO + OA, AB = 2 + r + √(r² + 36).

Також, ми можемо використовувати те саме рівняння для інших сторін трикутника:

BC = CO + BO + BK, BC = r + r + 2, BC = 2r + 2.

CA = AO + CO + CP, CA = √(r² + 36) + r + r, CA = √(r² + 36) + 2r.

Тепер, ми можемо знайти периметр трикутника ABC, який є сумою всіх трьох сторін:

Периметр ABC = AB + BC + CA, Периметр ABC = (2 + r + √(r² + 36)) + (2r + 2) + (√(r² + 36) + 2r).

Тепер, ми можемо підставити відомі значення AM, PC і BK:

6 + 4 + 2 = 12.

Отже, периметр трикутника ABC дорівнює 12 см.