Question

Чему равны катеты прямоугольного треугольника, если известно, что их сумма равна 1,4мм а гипотенуза данного треугольника равна 1 мм?

Answer 1

Ответ:

ол мынадай негізгі ұғымдар пайдаланылады

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для прямоугольных треугольников. Теорема Пифагора утверждает, что для любого прямоугольного треугольника с катетами $a$ и $b$ и гипотенузой $c$ выполняется следующее равенство:

$a^2 + b^2 = c^2$

В данной задаче гипотенуза $c$ равна 1 мм. Мы также знаем, что сумма катетов $a$ и $b$ составляет 1,4 мм. Мы можем использовать эту информацию для поиска значений катетов.

Давайте обозначим катеты как $a$ и $b$. Исходя из условия задачи, у нас есть два уравнения:

$a + b = 1,4 \, \text{мм} \quad (1)$ $a^2 + b^2 = 1^2 \, \text{мм}^2 \quad (2)$

Теперь мы можем воспользоваться методами решения системы уравнений. Один из способов - выразить одну переменную через другую из уравнения (1) и подставить это выражение в уравнение (2). Давайте выразим, например, переменную $b$ из уравнения (1):

$b = 1,4 - a$

Теперь подставим это выражение в уравнение (2):

$a^2 + (1,4 - a)^2 = 1$

Раскроем скобки и приведем уравнение к квадратному виду:

$a^2 + 1,96 - 2,8a + a^2 = 1$

$2a^2 - 2,8a + 0,96 = 0$

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью квадратного корня или факторизации. Я воспользуюсь квадратным корнем:

$a = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

Здесь $a = 2$, $b = -2,8$, и $c = 0,96$. Подставим значения:

$a = \frac{2,8 \pm \sqrt{(-2,8)^2 - 4(2)(0,96)}}{2(2)}$

$a = \frac{2,8 \pm \sqrt{4,84}}{4}$

$a = \frac{2,8 \pm 2,2}{4}$

Таким образом, у нас есть два возможных значения для $a$:

1. $a = \frac{2,8 + 2,2}{4} = 1,5 \, \text{мм}$
2. $a = \frac{2,8 - 2,2}{4} = 0,15 \, \text{мм}$

Теперь найдем соответствующие значения для $b$ используя уравнение (1):

1. Когда $a = 1,5 \, \text{мм}$, $b = 1,4 - 1,5 = -0,1 \, \text{мм}$ - этот вариант не подходит, так как длина не может быть отрицательной.
2. Когда $a = 0,15 \, \text{мм}$, $b = 1,4 - 0,15 = 1,25 \, \text{мм}$

Таким образом, катеты прямоугольного треугольника равны $0,15 \, \text{мм}$ и $1,25 \, \text{мм}$.