Question

Длины двух больших сторон подобных треугольников равны 28 и 35, разность их периметров равна 20. Вычислите сумму их периметров

Answer 1

Ответ:

В подобных треугольниках периметры относятся как соответствующие стороны

Р1 - периметр малого

Р1+20 - периметр большого

28/ 35 = Р1+20 / Р1

28Р1 = 35Р1 + 560

Р1 = 80 - периметр малого

20 + 80 =100  - периметр большого

Answer 2

Ответ:

98

Объяснение:

Пусть большие стороны подобных треугольников имеют длины a и b, причем a > b.

Тогда, так как треугольники подобны, отношение меньшей стороны одного треугольника к меньшей стороне другого треугольника равно отношению большей стороны одного треугольника к большей стороне другого треугольника:

b/a = (b-20)/(a-20)

Раскрыв скобки, получаем:

b/a = (b - 20 + 20)/(a - 20 + 20)

b/a = (b - 20)/a

Умножаем обе части уравнения на a:

b = (b - 20)(a / (a - 20))

b(a - 20) = (b - 20)a

ab - 20b = ab - 20a

20b = 20a - 20

b = a - 1

Таким образом, мы получаем, что большая сторона треугольника равна 35, а меньшая сторона равна 28.

Сумма периметров двух подобных треугольников равна:

2a + 2b = 2(35) + 2(28) = 98.

Answer 3

Давайте обозначим периметр первого треугольника как P1, а периметр второго треугольника как P2.

Известно, что разность их периметров равна 20: P2 - P1 = 20

Также дано, что длины двух больших сторон подобных треугольников равны 28 и 35. Это означает, что отношение сторон в подобных треугольниках также равно отношению периметров: P2 / P1 = 35 / 28

Теперь у нас есть система двух уравнений:

1. P2 - P1 = 20
2. P2 / P1 = 35 / 28

Давайте решим эту систему уравнений. Для этого домножим оба уравнения на P1, чтобы избавиться от деления во втором уравнении:

1. P2 - P1 = 20
2. P2 = (35 / 28) * P1

Теперь подставим выражение для P2 из второго уравнения в первое:

(35 / 28) * P1 - P1 = 20

Теперь объединим коэффициенты P1:

(35/28 - 1) * P1 = 20

Упростим коэффициент:

(7/28) * P1 = 20

Теперь делим обе стороны на (7/28):

P1 = (20 * 28) / 7 P1 = 80

Теперь, когда мы знаем значение P1, можем найти P2, используя второе уравнение:

P2 = (35 / 28) * P1 P2 = (35 / 28) * 80 P2 = 100

Таким образом, периметр первого треугольника (P1) равен 80, а периметр второго треугольника (P2) равен 100.

Чтобы найти сумму их периметров, просто сложим P1 и P2:

Сумма периметров = P1 + P2 = 80 + 100 = 180.