Question

Точки A( x ; -1) і B ( y; 2) симетриччні відносно прямої , яка містить бісектриси першого та третього координатних кутів . знайдіть x, y​

Answer 1

Пряма, що містить бісектриси першого та третього кутів, проходить через початок координат (0,0) і має нахил 45 градусів відносно вісей координат.

Оскільки точки A та B симетричні відносно цієї прямої, то координати цих точок повинні бути симетричними відносно центру координат (0,0).

Отже, x = -y, оскільки координати точок A та B є симетричними відносно центру координат.

Таким чином, якщо координата x точки A дорівнює x, то координата y точки B дорівнює -x.

Отже, ми маємо:

координата x точки A дорівнює x

координата y точки B дорівнює -x

Отже, відповідь: x = координата точки A, а y = -координата точки A, тобто y = -(-1) = 1.

Отже, координати точок A та B дорівнюють відповідно (x, -1) та (-x, 2).

Answer 2

Для знаходження координат точок A і B, які є симетричними відносно прямої, що містить бісектриси першого і третього координатних кутів, можна використовувати факт, що точки симетричні відносно прямої, якщо їхні відстані до цієї прямої рівні.

1. Спочатку знайдемо рівняння прямої, яка містить бісектриси першого і третього координатних кутів. Бісектриса першого координатного кута є прямою, яка проходить через точку (0, 0) і має нахил 45 градусів від вісі x. Тобто, її рівняння має вигляд y = x. Бісектриса третього координатного кута має рівняння y = -x.

2. Тепер знайдемо відстані від точок A і B до цих прямих. Відстань від точки (x, -1) до прямої y = x можна знайти за формулою:

   D1 = |y - x - 1| / sqrt(2)

   Де (x, -1) - координати точки A.

   Відстань від точки (y, 2) до прямої y = -x можна знайти за формулою:

   D2 = |-y - x + 2| / sqrt(2)

   Де (y, 2) - координати точки B.

3. Оскільки точки A і B симетричні відносно прямої, то D1 = D2:

   |y - x - 1| / sqrt(2) = |-y - x + 2| / sqrt(2)

4. Подвілимо обидві сторони рівняння на sqrt(2) і розглянемо два випадки:

   a) y - x - 1 = -y - x + 2 b) y - x - 1 = y + x - 2

5. Розв'яжемо кожен з випадків:

   a) 2y = 3 y = 3/2

   b) -2x = 1 x = -1/2

Отже, координати точок A і B дорівнюють (x, -1) = (-1/2, -1) і (y, 2) = (3/2, 2).